Номер 834 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение и найдите его значение:

а) $(x - 10)^{2} - x (x + 80)$ при $x = 0, 97$ ;
б) $(2 x + 9)^{2} - x (4 x + 31)$ при $x = - 16, 2$ ;
в) $(2 x + 0, 5)^{2} - (2 x - 0, 5)^{2}$ при $x = - 3, 5$ ;
г) $(0, 1 x - 8)^{2} + (0, 1 x + 8)^{2}$ при $x = - 10$ .

Краткое решение

а)

(x - 10)^{2} - x (x + 80) =

= x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} - 80 x = - 100 x + 100.

При $x = 0, 97$ : $- 100 \cdot 0, 97 + 100 = - 97 + 100 = 3$ .

б)

(2 x + 9)^{2} - x (4 x + 31) =

= 4 x^{2} + 36 x + 81 - 4 x^{2} - 31 x = 5 x + 81.

При $x = - 16, 2$ : $5 \cdot (- 16, 2) + 81 = - 81 + 81 = 0$ .

в)

(2 x + 0, 5)^{2} - (2 x - 0, 5)^{2} =

= (4 x^{2} + 2 x + 0, 25) - (4 x^{2} - 2 x + 0, 25) =

= 4 x^{2} + 2 x + 0, 25 - 4 x^{2} + 2 x - 0, 25 = 4 x .

При $x = - 3, 5$ : $4 \cdot (- 3, 5) = - 14$ .

г)

(0, 1 x - 8)^{2} + (0, 1 x + 8)^{2} =

= (0, 01 x^{2} - 1, 6 x + 64) + (0, 01 x^{2} + 1, 6 x + 64) =

= 0, 02 x^{2} + 128.

При $x = - 10$ : $0, 02 \cdot (- 10)^{2} + 128 = 0, 02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130$ .

Подробное решение

💡 Совет по вычислениям

Никогда не подставляйте значение $x$ в исходное громоздкое выражение! Сначала максимально упростите его буквенную часть. Как правило, после приведения подобных слагаемых расчеты становятся элементарными.

Подробный разбор упрощения

Анализ пункта в)

Мы имеем разность двух квадратов: $(2 x + 0, 5)^{2}$ и $(2 x - 0, 5)^{2}$ . После раскрытия скобок по формулам, слагаемые $4 x^{2}$ и $0, 25$ взаимно уничтожаются, так как перед второй скобкой стоит минус. Остается сумма удвоенных произведений: $2 x + 2 x = 4 x$ . При $x = - 3, 5$ результат равен -14.

Анализ пункта г)

В отличие от предыдущего примера, здесь стоит знак «плюс» между квадратами. Это значит, что уничтожаются не квадраты, а именно удвоенные произведения ( $- 1, 6 x$ и $+ 1, 6 x$ ).
Итоговое выражение $0, 02 x^{2} + 128$ позволяет легко подставить $x = - 10$ , так как $1 0^{2} = 100$ .