Представьте выражение в виде многочлена:
а) (a2−2b)2;
в) (7a6+12a)2;
б) (x3+3y4)2;
г) (15x−x3)2.
Краткое решение
а)(a2−2b)2=(a2)2−2⋅a2⋅2b+(2b)2=
=a4−4a2b+4b2;
б)(x3+3y4)2=(x3)2+2⋅x3⋅3y4+(3y4)2=
=x6+6x3y4+9y8;
в)(7a6+12a)2=(7a6)2+2⋅7a6⋅12a+(12a)2=
=49a12+168a7+144a2;
г)(15x−x3)2=(15x)2−2⋅15x⋅x3+(x3)2=
=225x2−30x4+x6.
Подробное решение
📚 Свойства степеней
При выполнении задания не забывайте:
1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (an)m=an⋅m.
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: an⋅am=an+m.
Подробный разбор решения
Разбор пункта в): работа с большими коэффициентами
В выражении (7a6+12a)2 действуем по алгоритму:
- Квадрат первого: (7a6)2=49a12 (возводим и число 7, и степень a6).
- Удвоенное произведение: 2⋅7a6⋅12a=168a7. Обратите внимание на буквенную часть: a6⋅a1=a7.
- Квадрат второго: (12a)2=144a2.
Разбор пункта г): (15x−x3)2
Используем формулу квадрата разности.
Удвоенное произведение: 2⋅15x⋅x3=30x4.
Квадрат второго слагаемого: (x3)2=x6.
