Номер 828 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а)

(a^{2} - 3 a)^{2}

;

г)

(4 y^{3} - 0, 5 y^{2})^{2}

;

б)

(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)^{2}

;

д)

(1 \frac{1}{2} a^{5} + 8 a^{2})^{2}

;

в)

(c^{2} - 0, 7 c^{3})^{2}

;

е)

(0, 6 b - 60 b^{2})^{2}

Краткое решение

а)

(a^{2} - 3 a)^{2} = (a^{2})^{2} - 2 \cdot a^{2} \cdot 3 a + (3 a)^{2} = a^{4} - 6 a^{3} + 9 a^{2}

;

б)

(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)^{2} = (\frac{1}{2} x^{3})^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} x^{3} \cdot 6 x + (6 x)^{2} = \frac{1}{4} x^{6} + 6 x^{4} + 36 x^{2}

;

в)

(c^{2} - 0, 7 c^{3})^{2} = c^{4} - 2 \cdot c^{2} \cdot 0, 7 c^{3} + (0, 7 c^{3})^{2} = c^{4} - 1, 4 c^{5} + 0, 49 c^{6}

;

г)

(4 y^{3} - 0, 5 y^{2})^{2} = 16 y^{6} - 2 \cdot 4 y^{3} \cdot 0, 5 y^{2} + 0, 25 y^{4} = 16 y^{6} - 4 y^{5} + 0, 25 y^{4}

;

д)

(\frac{3}{2} a^{5} + 8 a^{2})^{2} = \frac{9}{4} a^{10} + 2 \cdot \frac{3}{2} a^{5} \cdot 8 a^{2} + 64 a^{4} = 2, 25 a^{10} + 24 a^{7} + 64 a^{4}

;

е)

(0, 6 b - 60 b^{2})^{2} = 0, 36 b^{2} - 2 \cdot 0, 6 b \cdot 60 b^{2} + 3600 b^{4} = 0, 36 b^{2} - 72 b^{3} + 3600 b^{4}

Подробное решение

💡 Полезные советы

1. При умножении одночленов показатели степеней складываются: $a^{2} \cdot a = a^{3}$ .
2. Обыкновенную дробь перед возведением в квадрат удобно перевести в неправильную: $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ .

Разбор логики преобразований

Пункт б): работа с дробями и степенями

Раскрываем $(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)^{2}$ :

Квадрат первого: $(\frac{1}{2} x^{3})^{2} = \frac{1}{4} x^{6}$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{1}{2} x^{3} \cdot 6 x = 1 \cdot x^{3} \cdot 6 x = 6 x^{4}$ . Обратите внимание, что $x^{3} \cdot x = x^{3 + 1} = x^{4}$ .
Квадрат второго: $(6 x)^{2} = 36 x^{2}$ .

Пункт д): смешанные числа

В выражении $(1 \frac{1}{2} a^{5} + 8 a^{2})^{2}$ сначала преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в $\frac{3}{2}$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8 = 3 \cdot 8 = 24$ . Буквенная часть: $a^{5} \cdot a^{2} = a^{7}$ .
Квадрат дроби: $(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4} = 2, 25$ .