Номер 840 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а)

Этап 1. Применим формулы квадрата суммы и разности для раскрытия скобок в левой части:
$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

Этап 2. Запишем их сумму: $a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$.

Этап 3. Приведем подобные слагаемые. Члены $2ab$ и $-2ab$ имеют противоположные знаки, поэтому они взаимно уничтожаются (дают 0).

Этап 4. Сложим квадраты: $a^2+a^2=2a^2$ и $b^2+b^2=2b^2$.
Получим выражение $2a^2+2b^2$, в котором можно вынести 2 за скобки: $2(a^2+b^2)$.

Итог. Левая часть стала идентична правой. Тождество доказано.

Разбор пункта б)

Этап 1. Раскроем квадраты: $(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)$.

Этап 2. Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит минус, знаки всех трех слагаемых внутри изменятся:
$a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$.

Этап 3. Выполним сокращение: $a^2-a^2=0$ и $b^2-b^2=0$. Остается сложить удвоенные произведения: $2ab+2ab=4ab$.
Равенство $4ab=4ab$ подтверждает истинность тождества.

Разбор пункта г)

Этап 1. Разберем левую часть по частям. Возведем в квадрат первую сумму: $a^2+2ab+b^2$.

Этап 2. Выполним умножение одночлена $-2b$ на многочлен $(a+b)$:
$-2b\cdot a-2b\cdot b=-2ab-2b^2$.

Этап 3. Соединим результаты: $a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2$.

Этап 4. Упростим выражение. $2ab$ и $-2ab$ сокращаются. $b^2-2b^2=-b^2$.
В итоге получаем $a^2-b^2$, что полностью совпадает с правой частью уравнения.