Номер 835 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а)

(x - 6)^{2} - x (x + 8) = 2

;

в)

y (y - 1) - (y - 5)^{2} = 2

;

б)

9 x (x + 6) - (3 x + 1)^{2} = 1

;

г)

16 y (2 - y) + (4 y - 5)^{2} = 0

Краткое решение

а)

(x - 6)^{2} - x (x + 8) = 2

x^{2} - 12 x + 36 - x^{2} - 8 x = 2

- 20 x + 36 = 2

- 20 x = - 34

x = 1, 7.

б)

9 x (x + 6) - (3 x + 1)^{2} = 1

9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 6 x + 1) = 1

9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 = 1

48 x = 2

x = \frac{1}{24} .

в)

y (y - 1) - (y - 5)^{2} = 2

y^{2} - y - (y^{2} - 10 y + 25) = 2

y^{2} - y - y^{2} + 10 y - 25 = 2

9 y = 27

y = 3.

г)

16 y (2 - y) + (4 y - 5)^{2} = 0

32 y - 16 y^{2} + (16 y^{2} - 40 y + 25) = 0

32 y - 16 y^{2} + 16 y^{2} - 40 y + 25 = 0

- 8 y = - 25

y = 3, 125.

Подробное решение

📚 Ключевые формулы и правила

1. Квадрат разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ .
2. Если перед скобкой стоит минус, при её раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.
3. В уравнениях такого типа слагаемые с квадратом ( $x^{2}$ ) обычно взаимно уничтожаются, сводя решение к линейному уравнению.

Максимально подробный разбор уравнений

Разбор уравнения а)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

Применяем формулу квадрата разности к $(x - 6)^{2}$ : $x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = x^{2} - 12 x + 36$ .
Раскрываем произведение $- x (x + 8)$ : $- x^{2} - 8 x$ .

Шаг 2. Приведение подобных:

Записываем общее выражение: $x^{2} - 12 x + 36 - x^{2} - 8 x = 2$ .
Слагаемые $x^{2}$ и $- x^{2}$ дают в сумме 0. Группируем иксы: $- 12 x - 8 x = - 20 x$ .

Шаг 3. Решение линейного уравнения:

$- 20 x + 36 = 2 ⟹ - 20 x = 2 - 36 ⟹ - 20 x = - 34$ .
Делим обе части на -20: $x = \frac{- 34}{- 20} = 1, 7$ .

Разбор уравнения б)

Шаг 1. Преобразование частей:

Раскрываем $9 x (x + 6) = 9 x^{2} + 54 x$ .
Возводим в квадрат $(3 x + 1)^{2} = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 1 + 1^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$ .

Шаг 2. Раскрытие скобки с минусом:

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 6 x + 1) = 1 ⟹ 9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 = 1$ .

Шаг 3. Финал:

$48 x - 1 = 1 ⟹ 48 x = 2 ⟹ x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$ .