Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:
- а) (−9a+4b)2;
- б) (−11x−7y)2;
- в) (−0,8x−0,5b)2;
- г) (−131p+6q)2;
- д) (0,08a−50b)2;
- е) (−0,5x−60y)2.
Краткое решение
- а) (−9a+4b)2=(4b−9a)2=
=(4b)2−2⋅4b⋅9a+(9a)2=16b2−72ab+81a2; - б) (−11x−7y)2=(11x+7y)2=
=(11x)2+2⋅11x⋅7y+(7y)2=121x2+154xy+49y2; - в) (−0,8x−0,5b)2=(0,8x+0,5b)2=
=(0,8x)2+2⋅0,8x⋅0,5b+(0,5b)2=0,64x2+0,8xb+0,25b2; - г) (−131p+6q)2=(−34p+6q)2=(6q−34p)2=
=(6q)2−2⋅34p⋅6q+(34p)2=36q2−16pq+916p2; - д) (0,08a−50b)2=(0,08a)2−2⋅0,08a⋅50b+(50b)2=
=0,0064a2−8ab+2500b2; - е) (−0,5x−60y)2=(0,5x+60y)2=
=(0,5x)2+2⋅0,5x⋅60y+(60y)2=0,25x2+60xy+3600y2.
Подробное решение
💡 Работа со знаками
Для упрощения возведения в квадрат используйте тождества:
1. (−a−b)2=(a+b)2 (два минуса заменяем на плюсы).
2. (−a+b)2=(b−a)2 (минус впереди заменяем разностью).
Подробный разбор решения
Пункт г): Смешанные числа и дроби
1. Представим 131 в виде неправильной дроби: 34.
2. Переставим слагаемые для удобства применения формулы квадрата разности: (6q−34p)2.
3. Считаем удвоенное произведение: 2⋅6q⋅34p=16pq (числа 6 и 3 сокращаются).
4. Квадрат дроби: (34p)2=916p2.
Пункт д): Десятичные дроби
Вычисляем квадрат первого члена: (0,08a)2=0,0064a2. Обратите внимание, что при возведении в квадрат количества знаков после запятой удваивается (было 2, стало 4).
Удвоенное произведение: 2⋅0,08⋅50=0,16⋅50=8.
