Номер 830 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените знак $*$ одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а)

(* + 2 b)^{2} = a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}

;

г)

(* - 9 c)^{2} = 36 a^{4} - 108 a^{2} c + 81 c^{2}

;

б)

(3 x + *)^{2} = 9 x^{2} + 6 a x + a^{2}

;

д)

(5 y + *)^{2} = 25 y^{2} + 4 x^{3} y + 0, 16 x^{6}

;

в)

(* - 2 m)^{2} = 100 - 40 m + 4 m^{2}

;

е)

(3 a + 2, 5 b)^{2} = 9 a^{2} + 6, 25 b^{2} + *

Краткое решение

а)

(* + 2 b)^{2} = a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}

(* + 2 b)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 b + (2 b)^{2}

(* + 2 b)^{2} = (a + 2 b)^{2}

* = a

Ответ: $* = a$ .

б)

(3 x + *)^{2} = 9 x^{2} + 6 a x + a^{2}

(3 x + *)^{2} = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot a + a^{2}

(3 x + *)^{2} = (3 x + a)^{2}

* = a

Ответ: $* = a$ .

в)

(* - 2 m)^{2} = 100 - 40 m + 4 m^{2}

(* - 2 m)^{2} = 1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 2 m + (2 m)^{2}

(* - 2 m)^{2} = (10 - 2 m)^{2}

* = 10

Ответ: $* = 10$ .

г)

(* - 9 c)^{2} = 36 a^{4} - 108 a^{2} c + 81 c^{2}

(* - 9 c)^{2} = (6 a^{2})^{2} - 2 \cdot 6 a^{2} \cdot 9 c + (9 c)^{2}

(* - 9 c)^{2} = (6 a^{2} - 9 c)^{2}

* = 6 a^{2}

Ответ: $* = 6 a^{2}$ .

д)

(5 y + *)^{2} = 25 y^{2} + 4 x^{3} y + 0, 16 x^{6}

(5 y + *)^{2} = (5 y)^{2} + 2 \cdot 5 y \cdot 0, 4 x^{3} + (0, 4 x^{3})^{2}

(5 y + *)^{2} = (5 y + 0, 4 x^{3})^{2}

* = 0, 4 x^{3}

Ответ: $* = 0, 4 x^{3}$ .

е)

(3 a + 2, 5 b)^{2} = 9 a^{2} + 6, 25 b^{2} + *

(3 a)^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 2, 5 b + (2, 5 b)^{2} = 9 a^{2} + 6, 25 b^{2} + *

9 a^{2} + 15 ab + 6, 25 b^{2} = 9 a^{2} + 6, 25 b^{2} + *

9 a^{2} + 6, 25 b^{2} + 15 ab = 9 a^{2} + 6, 25 b^{2} + *

* = 15 ab

Ответ: $* = 15 ab$ .

Подробное решение

📚 Алгоритм поиска пропущенного одночлена

Чтобы восстановить пропущенный член, нужно представить правую часть равенства в виде стандартной формулы квадрата суммы или разности.
1. Если пропущен член в скобках, найдите, квадратом какого выражения является соответствующее слагаемое в правой части.
2. Если пропущен член в правой части (как в пункте е), вычислите удвоенное произведение слагаемых из скобок.

Подробный разбор решения

Как найти пропущенное в скобках?

Рассмотрим пункт г): $(* - 9 c)^{2} = 36 a^{4} - 108 a^{2} c + 81 c^{2}$ .
Мы видим, что в правой части на первом месте стоит $36 a^{4}$ . Согласно формуле, это квадрат первого члена в скобках.
Извлекаем корень: $36 a^{4} = 6 a^{2}$ . Это и есть наш $*$ .

Как найти пропущенное в ответе?

В пункте е) пропущено слагаемое в правой части. Раскрываем левую часть $(3 a + 2, 5 b)^{2}$ полностью:
$(3 a)^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 2, 5 b + (2, 5 b)^{2} = 9 a^{2} + 15 ab + 6, 25 b^{2}$ .
Сравнивая это с правой частью, видим, что не хватает именно удвоенного произведения $15 ab$ .