Номер 826 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

а) $(100 + 1)^{2}$ ;
б) $(100 - 1)^{2}$ ;
в) $6 1^{2}$ ;
г) $19 9^{2}$ ;

д) $99 9^{2}$ ;
е) $70 2^{2}$ ;
ж) $9, 9^{2}$ ;
з) $10, 2^{2}$ .

Краткое решение

а) $(100 + 1)^{2} = 10 0^{2} + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^{2} = 10000 + 200 + 1 = 10201$ ;
б) $(100 - 1)^{2} = 10 0^{2} - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^{2} = 10000 - 200 + 1 = 9801$ ;
в) $6 1^{2} = (60 + 1)^{2} = 3600 + 120 + 1 = 3721$ ;
г) $19 9^{2} = (200 - 1)^{2} = 40000 - 400 + 1 = 39601$ ;
д) $99 9^{2} = (1000 - 1)^{2} = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$ ;
е) $70 2^{2} = (700 + 2)^{2} = 490000 + 2800 + 4 = 492804$ ;
ж) $9, 9^{2} = (10 - 0, 1)^{2} = 100 - 2 \cdot 10 \cdot 0, 1 + 0, 01 = 100 - 2 + 0, 01 = 98, 01$ ;
з) $10, 2^{2} = (10 + 0, 2)^{2} = 100 + 2 \cdot 10 \cdot 0, 2 + 0, 04 = 100 + 4 + 0, 04 = 104, 04$ .

Подробное решение

📚 Быстрый счет через формулы

Чтобы легко возвести число в квадрат, представьте его как сумму или разность «круглого» числа и маленькой добавки. Например, $199 = 200 - 1$ . Затем примените формулы:

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

Подробный разбор примеров

Как выбирать числа?

Основная идея — выбрать такие числа $a$ и $b$ , чтобы их было легко возводить в квадрат и перемножать.

61²: Удобнее всего представить как $(60 + 1)^{2}$ . Мы знаем, что $6 0^{2} = 3600$ , а $2 \cdot 60 \cdot 1 = 120$ . Сложить их очень просто.
999²: Намного легче посчитать $(1000 - 1)^{2}$ , чем умножать 999 на 999 в столбик.

Работа с десятичными дробями

Рассмотрим пункт ж) 9,9². Представим число как $(10 - 0, 1)^{2}$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot 10 \cdot 0, 1 = 20 \cdot 0, 1 = 2$ .
Квадрат второго члена: $0, 1^{2} = 0, 01$ .
Результат: $100 - 2 + 0, 01 = 98, 01$ .