Номер 832 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде многочлена:

а)

18 a + (a - 9)^{2}

;

в)

4 x^{2} - (2 x - 3)^{2}

;

б)

(5 x - 1)^{2} - 25 x^{2}

;

г)

(a + 2 b)^{2} - 4 b^{2}

;

Краткое решение

а)

18 a + (a - 9)^{2} =

= 18 a + (a^{2} - 18 a + 81) =

= a^{2} - 18 a + 81 + 18 a =

= a^{2} + 81.

б)

(5 x - 1)^{2} - 25 x^{2} =

= (25 x^{2} - 10 x + 1) - 25 x^{2} =

= 25 x^{2} - 10 x + 1 - 25 x^{2} =

= - 10 x + 1.

в)

4 x^{2} - (2 x - 3)^{2} =

= 4 x^{2} - (4 x^{2} - 12 x + 9) =

= 4 x^{2} - 4 x^{2} + 12 x - 9 =

= 12 x - 9.

г)

(a + 2 b)^{2} - 4 b^{2} =

= (a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}) - 4 b^{2} =

= a^{2} + 4 ab + 4 b^{2} - 4 b^{2} =

= a^{2} + 4 ab .

Подробное решение

📚 Алгоритм упрощения

1. Сначала раскройте квадрат суммы или разности по формуле.
2. Если перед скобками стоит знак «минус», поменяйте знаки всех слагаемых внутри.
3. Найдите подобные слагаемые (выражения с одинаковой буквенной частью) и приведите их.

Подробный разбор решения

Анализ пункта в): Внимание на знаки

В выражении $4 x^{2} - (2 x - 3)^{2}$ самая частая ошибка — неправильное раскрытие скобок. Сначала возводим в квадрат по формуле:

(2 x - 3)^{2} = 4 x^{2} - 12 x + 9.

Так как перед этой скобкой стоял «минус», записываем:

4 x^{2} - (4 x^{2} - 12 x + 9) = 4 x^{2} - 4 x^{2} + 12 x - 9.

Слагаемые $4 x^{2}$ и $- 4 x^{2}$ уничтожаются, и остается результат $12 x - 9$ .

Анализ пункта г)

Здесь мы раскрываем квадрат суммы $(a + 2 b)^{2}$ , получая $a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}$ . После вычитания $4 b^{2}$ у нас исчезает последняя часть выражения, оставляя только $a^{2} + 4 ab$ .