Номер 831 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а)

(12 a - 1)^{2} - 1

;

г)

a^{2} b^{2} - (ab - 7)^{2}

;

б)

(2 a + 6 b)^{2} - 24 ab

;

д)

b^{2} + 49 - (b - 7)^{2}

;

в)

121 - (11 - 9 x)^{2}

;

е)

a^{4} - 81 - (a^{2} + 9)^{2}

Краткое решение

а)

(12 a - 1)^{2} - 1 = 144 a^{2} - 24 a + 1 - 1 = 144 a^{2} - 24 a

;

б)

(2 a + 6 b)^{2} - 24 ab = 4 a^{2} + 24 ab + 36 b^{2} - 24 ab = 4 a^{2} + 36 b^{2}

;

в)

121 - (11 - 9 x)^{2} = 121 - (121 - 198 x + 81 x^{2}) = 198 x - 81 x^{2}

;

г)

a^{2} b^{2} - (ab - 7)^{2} = a^{2} b^{2} - (a^{2} b^{2} - 14 ab + 49) = 14 ab - 49

;

д)

b^{2} + 49 - (b - 7)^{2} = b^{2} + 49 - (b^{2} - 14 b + 49) = 14 b

;

е)

a^{4} - 81 - (a^{2} + 9)^{2} = a^{4} - 81 - (a^{4} + 18 a^{2} + 81) = - 18 a^{2} - 162

Подробное решение

📚 Порядок упрощения

1. Раскройте квадрат двучлена по формуле.
2. Если перед скобками стоит знак «минус», измените знаки всех полученных слагаемых на противоположные.
3. Приведите подобные слагаемые (сложите числа с числами, буквы с одинаковыми степенями с такими же буквами).

Подробный разбор решения

Разбор пункта в): Минус перед скобкой

Выражение: $121 - (11 - 9 x)^{2}$ .

Сначала возводим в квадрат содержимое скобок: $(11 - 9 x)^{2} = 121 - 198 x + 81 x^{2}$ .
Теперь раскрываем внешние скобки. Так как перед ними стоит «−», все знаки внутри меняются: $121 - 121 + 198 x - 81 x^{2}$ .
Числа $121$ и $- 121$ взаимно уничтожаются. Остается ответ: $198 x - 81 x^{2}$ .

Разбор пункта е): Степени

Выражение: $a^{4} - 81 - (a^{2} + 9)^{2}$ .

При возведении $(a^{2} + 9)^{2}$ получаем $a^{4} + 18 a^{2} + 81$ . После раскрытия скобок с минусом:
$a^{4} - 81 - a^{4} - 18 a^{2} - 81$ .
$a^{4}$ сокращается, а $- 81$ и $- 81$ дают $- 162$ . Итог: $- 18 a^{2} - 162$ .