Номер 858 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $x^2 - 30x + 225$

1. Проверим, является ли это выражение полным квадратом.
Первый член: $x^2$.
Третий член: $225 = 15^2$.
Удвоенное произведение: $2 \cdot x \cdot 15 = 30x$. Совпадает со средним членом.

2. Свернем выражение в квадрат разности: $(x - 15)^2$.

3. Согласно основному свойству квадрата, любая величина во второй степени не может быть меньше нуля. Значит, $(x - 15)^2 \ge 0$ при любых значениях $x$.

Разбор пункта б): $-x^2 + 2xy - y^2$

1. В этом выражении перед квадратами стоят знаки минус. Вынесем минус за скобки, чтобы внутри получился стандартный трёхчлен:
$-(x^2 - 2xy + y^2)$.

2. Свернем выражение в скобках в квадрат разности: $-(x - y)^2$.

3. Рассуждаем логически: сам по себе квадрат $(x - y)^2$ всегда больше или равен нулю. Но знак минус перед ним меняет всё «наоборот». Любое положительное число станет отрицательным, а ноль останется нулём.

4. Следовательно, значение всего выражения всегда будет меньше или равно нулю: $\le 0$.