Номер 852 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Поставьте вместо знака $*$ такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:

а)

* + 56 a + 49

;

в)

25 a^{2} + * + \frac{1}{4} b^{2}

;

б)

36 - 12 x + *

;

г)

0, 01 b^{2} + * + 100 c^{2}

Краткое решение

а) $* + 56 a + 49 =$

= * + 2 \cdot 4 a \cdot 7 + 7^{2} =

= (4 a)^{2} + 2 \cdot 4 a \cdot 7 + 7^{2} =

= (4 a + 7)^{2} .

* = (4 a)^{2} = 16 a^{2} .

Ответ: $* = 16 a^{2}$ .

б) $36 - 12 x + * =$

= 6^{2} - 2 \cdot 6 \cdot x + * =

= 6^{2} - 2 \cdot 6 \cdot x + x^{2} =

= (6 - x)^{2} .

* = x^{2} .

Ответ: $* = x^{2}$ .

в) $25 a^{2} + * + \frac{1}{4} b^{2} =$

= (5 a)^{2} + * + (\frac{1}{2} b)^{2} =

= (5 a + \frac{1}{2} b)^{2} = 25 a^{2} + 5 ab + \frac{1}{4} b^{2} .

* = 5 ab .

Ответ: $* = 5 ab$ .

г) $0, 01 b^{2} + * + 100 c^{2} =$

= (0, 1 b)^{2} + * + (10 c)^{2} =

= (0, 1 b + 10 c)^{2} = 0, 01 b^{2} + 2 b c + 100 c^{2} .

* = 2 b c .

Ответ: $* = 2 b c$ .

Подробное решение

📚 Правило: Как найти недостающий член

Помните, что трёхчлен полного квадрата всегда имеет вид $A^{2} \pm 2 A B + B^{2}$ :

Если пропущен крайний член, найдите его как квадрат одного из оснований, входящих в удвоенное произведение.
Если пропущен средний член, вычислите его как удвоенное произведение оснований двух известных квадратов.

Максимально подробный разбор нахождения одночленов

Разбор пункта а): $* + 56 a + 49$

1. Число 49 — это квадрат числа 7 ( $49 = 7^{2}$ ).

2. Средний член $56 a$ — это удвоенное произведение: $2 \cdot 7 \cdot (что - то)$ . Разделим $56 a$ на $14$ ( $2 \cdot 7$ ), чтобы найти второе основание: $56 a /14 = 4 a$ .

3. Теперь мы знаем оба основания: $4 a$ и $7$ . На месте звездочки должен стоять квадрат первого основания: $(4 a)^{2} = 16 a^{2}$ .

Разбор пункта в): $25 a^{2} + * + \frac{1}{4} b^{2}$

1. Извлекаем корни из известных квадратов:
$25 a^{2} = 5 a$ .
$\frac{1}{4} b^{2} = \frac{1}{2} b$ .

2. Звездочка заменяет удвоенное произведение этих оснований: $2 \cdot 5 a \cdot \frac{1}{2} b$ .

3. При умножении $2 \cdot \frac{1}{2}$ получается 1. Итого: $1 \cdot 5 \cdot ab = 5 ab$ .

Разбор пункта г): $0, 01 b^{2} + * + 100 c^{2}$

1. Квадраты: Первое основание — $0, 1 b$ (т.к. $0, 1^{2} = 0, 01$ ), второе — $10 c$ (т.к. $1 0^{2} = 100$ ).

2. Удвоенное произведение: $2 \cdot 0, 1 b \cdot 10 c$ .

3. Вычисление: $2 \cdot (0, 1 \cdot 10) \cdot b c = 2 \cdot 1 \cdot b c = 2 b c$ .

Номер 852 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Правило: Как найти недостающий член

Максимально подробный разбор нахождения одночленов

Разбор пункта а): $* + 56 a + 49$

Разбор пункта в): $25 a^{2} + * + \frac{1}{4} b^{2}$

Разбор пункта г): $0, 01 b^{2} + * + 100 c^{2}$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 852 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Правило: Как найти недостающий член

Максимально подробный разбор нахождения одночленов

Разбор пункта а): ∗+56a+49

Разбор пункта в): 25a2+∗+41​b2

Разбор пункта г): 0,01b2+∗+100c2

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $* + 56 a + 49$

Разбор пункта в): $25 a^{2} + * + \frac{1}{4} b^{2}$

Разбор пункта г): $0, 01 b^{2} + * + 100 c^{2}$