Номер 853 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Впишите вместо знака $*$ недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:

а) $(* + 2 a)^{2} = * + 12 ab + *$ ;

б) $(3 x + *)^{2} = * + * + 49 y^{2}$ .

Краткое решение

а) $(* + 2 a)^{2} = * + 12 ab + *$

12 ab = 2 \cdot (*) \cdot 2 a ⟹ * = 3 b

(3 b + 2 a)^{2} = (3 b)^{2} + 2 \cdot 3 b \cdot 2 a + (2 a)^{2} =

= 9 b^{2} + 12 ab + 4 a^{2}

Ответ: $(3 b + 2 a)^{2} = 9 b^{2} + 12 ab + 4 a^{2}$ .

б) $(3 x + *)^{2} = * + * + 49 y^{2}$

49 y^{2} = (7 y)^{2} ⟹ * = 7 y

(3 x + 7 y)^{2} = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 7 y + (7 y)^{2} =

= 9 x^{2} + 42 x y + 49 y^{2}

Ответ: $(3 x + 7 y)^{2} = 9 x^{2} + 42 x y + 49 y^{2}$ .

При работе с формулой $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$ помните:

Средний член в правой части — это удвоенное произведение первого и второго слагаемых из скобок.
Крайние члены в правой части — это квадраты слагаемых из скобок.

В левой части нам известно одно слагаемое ( $2 a$ ), а в правой — удвоенное произведение ( $12 ab$ ).

Находим второе слагаемое для скобок: По формуле, $12 ab = 2 \cdot (*) \cdot 2 a$ . Делим $12 ab$ на $4 a$ . Получаем $3 b$ . Значит, первое слагаемое в скобках — $3 b$ .
Заполняем пропуски в правой части: Теперь возводим найденное $3 b$ в квадрат: $(3 b)^{2} = 9 b^{2}$ . Также возводим в квадрат второе слагаемое $2 a$ : $(2 a)^{2} = 4 a^{2}$ .
Итог: $(3 b + 2 a)^{2} = 9 b^{2} + 12 ab + 4 a^{2}$ .

Известно первое слагаемое ( $3 x$ ) и последний квадрат ( $49 y^{2}$ ).