Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
- а) x2+2xy+y2;
- б) p2−2pq+q2;
- в) a2+12a+36;
- г) 64+16b+b2;
Краткое решение
- а) x2+2xy+y2=(x+y)2;
- б) p2−2pq+q2=(p−q)2;
- в) a2+12a+36=a2+2⋅a⋅6+62=(a+6)2;
- г) 64+16b+b2=82+2⋅8⋅b+b2=(8+b)2;
- д) 1−2z+z2=12−2⋅1⋅z+z2=(1−z)2;
- е) n2+4n+4=n2+2⋅n⋅2+22=(n+2)2.
Подробное решение
📚 Теория: Квадрат суммы и разности
Для выполнения этого задания мы используем формулы в обратном порядке. Если трёхчлен состоит из квадратов двух чисел и их удвоенного произведения, его можно "свернуть":
- a2+2ab+b2=(a+b)2 — квадрат суммы.
- a2−2ab+b2=(a−b)2 — квадрат разности.
Развернутый пошаговый разбор
Разбор пункта в): a2+12a+36
Проверяем, соответствует ли выражение формуле a2+2ab+b2:
- Квадрат первого числа: a2 — это квадрат a.
- Квадрат второго числа: 36 — это квадрат числа 6 (62=36).
- Удвоенное произведение: Проверим средний член. Он должен быть равен 2⋅a⋅6.
Считаем: 2⋅a⋅6=12a. Это совпадает с условием.
Следовательно, мы можем записать: (a+6)2.
Разбор пункта г): 64+16b+b2
Здесь слагаемые стоят не в привычном порядке, но это не меняет сути:
- Первый квадрат: 64=82.
- Второй квадрат: b2.
- Удвоенное произведение: 2⋅8⋅b=16b.
Записываем результат: (8+b)2.
Разбор пункта д): 1−2z+z2
В этом примере перед удвоенным произведением стоит знак «минус»:
- Квадраты: 1=12 и z2.
- Удвоенное произведение: 2⋅1⋅z=2z.
- Так как перед 2z стоит «минус», используем формулу квадрата разности.
Итог: (1−z)2.
