Номер 854 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените знак $*$ таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:

а)

b^{2} + 20 b + *

;

в)

16 x^{2} + 24 x y + *

;

б)

* + 14 b + 49

;

г)

* - 42 pq + 49 q^{2}

Краткое решение

а) $b^{2} + 20 b + * =$

= b^{2} + 2 \cdot b \cdot 10 + * =

= b^{2} + 2 \cdot b \cdot 10 + 1 0^{2} =

= (b + 10)^{2} .

* = 1 0^{2} = 100.

Ответ: $* = 100$ .

б) $* + 14 b + 49 =$

= * + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^{2} =

= b^{2} + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^{2} =

= (b + 7)^{2} .

* = b^{2} .

Ответ: $* = b^{2}$ .

в) $16 x^{2} + 24 x y + * =$

= (4 x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot 3 y + * =

= (4 x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot 3 y + (3 y)^{2} =

= (4 x + 3 y)^{2} .

* = (3 y)^{2} = 9 y^{2} .

Ответ: $* = 9 y^{2}$ .

г) $* - 42 pq + 49 q^{2} =$

= * - 2 \cdot 3 p \cdot 7 q + 49 q^{2} =

= (3 p)^{2} - 2 \cdot 3 p \cdot 7 q + (7 q)^{2} =

= (3 p - 7 q)^{2} .

* = (3 p)^{2} = 9 p^{2} .

Ответ: $* = 9 p^{2}$ .

Подробное решение

📚 Алгоритм дополнения до квадрата

Чтобы трёхчлен стал полным квадратом $A^{2} \pm 2 A B + B^{2}$ , нужно найти пропущенное основание через удвоенное произведение:

Выделите один известный квадрат и найдите его основание.
Разделите среднее слагаемое на 2 и на это основание — так вы найдёте второе основание.
Возведите полученное второе основание в квадрат — это и будет искомый одночлен.

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта в): $16 x^{2} + 24 x y + *$

1. Слагаемое $16 x^{2}$ — это квадрат одночлена $4 x$ . Значит, первое основание $A = 4 x$ .

2. Средний член $24 x y$ — это удвоенное произведение $2 A B$ . Чтобы найти $B$ , разделим $24 x y$ на $2 \cdot 4 x$ :
$24 x y /8 x = 3 y$ . Второе основание $B = 3 y$ .

3. Искомый член $*$ — это квадрат второго основания: $(3 y)^{2} = 9 y^{2}$ .

Разбор пункта г): $* - 42 pq + 49 q^{2}$

1. Последнее слагаемое $49 q^{2}$ — это $(7 q)^{2}$ . Основание $B = 7 q$ .

2. Найдем $A$ через удвоенное произведение $42 pq$ . Разделим его на $2 \cdot 7 q$ :
$42 pq /14 q = 3 p$ .

3. Звездочка заменяет $A^{2}$ , то есть $(3 p)^{2} = 9 p^{2}$ .

Номер 854 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Алгоритм дополнения до квадрата

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта в): $16 x^{2} + 24 x y + *$

Разбор пункта г): $* - 42 pq + 49 q^{2}$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 854 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Алгоритм дополнения до квадрата

Максимально подробный разбор решения

Разбор пункта в): 16x2+24xy+∗

Разбор пункта г): ∗−42pq+49q2

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта в): $16 x^{2} + 24 x y + *$

Разбор пункта г): $* - 42 pq + 49 q^{2}$