Номер 859 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков $\geq$ или $\leq$ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении $x$ :

а)

x^{2} - 16 x + 64 \dots 0

;

в)

- x^{2} - 4 x - 4 \dots 0

;

б)

16 + 8 x + x^{2} \dots 0

;

г)

- x^{2} + 18 x - 81 \dots 0

Краткое решение

а)

x^{2} - 16 x + 64 = (x - 8)^{2} \geq 0.

Ответ: $\geq$ .

б)

16 + 8 x + x^{2} = (4 + x)^{2} \geq 0.

Ответ: $\geq$ .

в)

- x^{2} - 4 x - 4 = - (x^{2} + 4 x + 4) = - (x + 2)^{2} \leq 0.

Ответ: $\leq$ .

г)

- x^{2} + 18 x - 81 = - (x^{2} - 18 x + 81) = - (x - 9)^{2} \leq 0.

Ответ: $\leq$ .

Подробное решение

📚 Правила знаков для квадратов

Чтобы определить верный знак неравенства, сверните трёхчлен в формулу:

Любой квадрат всегда неотрицателен: $A^{2} \geq 0$ .
Выражение, противоположное квадрату, всегда неположительно: $- (A^{2}) \leq 0$ .

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта а): $x^{2} - 16 x + 64$

1. Сначала проверим, является ли трёхчлен квадратом разности.
Первый член: $x^{2}$ .
Третий член: $64 = 8^{2}$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot x \cdot 8 = 16 x$ . Условие выполняется.

2. Сворачиваем выражение: $(x - 8)^{2}$ .

3. По основному свойству степеней, квадрат любой величины не может быть меньше нуля. Он либо больше нуля, либо равен ему (если $x = 8$ ).
Следовательно, правильный знак: $\geq$ .

Разбор пункта в): $- x^{2} - 4 x - 4$

1. В этом примере все слагаемые имеют знак «минус». Вынесем минус за скобки:
$- (x^{2} + 4 x + 4)$ .

2. Внутри скобок мы видим полный квадрат суммы: $(x + 2)^{2}$ . Получаем общее выражение: $- (x + 2)^{2}$ .

3. Рассуждаем: так как квадрат $(x + 2)^{2}$ всегда больше или равен 0, то выражение с минусом перед ним всегда будет меньше или равно 0.
Следовательно, правильный знак: $\leq$ .

Номер 859 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Правила знаков для квадратов

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта а): $x^{2} - 16 x + 64$

Разбор пункта в): $- x^{2} - 4 x - 4$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 859 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Правила знаков для квадратов

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта а): x2−16x+64

Разбор пункта в): −x2−4x−4

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $x^{2} - 16 x + 64$

Разбор пункта в): $- x^{2} - 4 x - 4$