Номер 850 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $4x^2+12x+9$

Нам нужно «свернуть» трёхчлен в квадрат суммы по формуле $a^2+2ab+b^2=(a+b{)}^2$.

• Находим первое число: $4x^2$ — это квадрат $2x$.
• Находим второе число: $9$ — это квадрат $3$.
• Проверяем удвоенное произведение: $2\cdot 2x\cdot 3=12x$. Оно совпадает со средним членом в условии.
• Записываем результат: Трёхчлен превращается в $(2x+3{)}^2$.
• Финальный вид: Так как нужно произведение множителей, пишем $(2x+3)(2x+3)$.

Разбор пункта г): $\frac{1}{4}{m}^2+4n^2-2mn$

Здесь слагаемые перепутаны местами. Сначала переставим их так, чтобы удвоенное произведение было посередине:

$\frac{1}{4}{m}^2-2mn+4n^2$.

• Первый квадрат: $(\frac{1}{2}m{)}^2$.
• Второй квадрат: $(2n{)}^2$.
• Проверка: $2\cdot \frac{1}{2}m\cdot 2n=2mn$. Условие выполняется.
• Итог: $(\frac{1}{2}m-2n)(\frac{1}{2}m-2n)$.

Разбор пункта е): $9a^2-ab+\frac{1}{36}{b}^2$

1. Основания: $9a^2$ — это $(3a{)}^2$, а $\frac{1}{36}{b}^2$ — это $(\frac{1}{6}b{)}^2$.

2. Проверка: Удвоенное произведение должно быть $2\cdot 3a\cdot \frac{1}{6}b=6a\cdot \frac{1}{6}b=ab$. Всё верно.

3. Результат: Трёхчлен сворачивается в квадрат разности $(3a-\frac{1}{6}b{)}^2$.