Номер 864 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункт а): $x^2+2x+2$

Разобьем число 2 на части $1+1$.
Получим: $(x^2+2x+1)+1$.
Группа в скобках — это полный квадрат $(x+1{)}^2$.
Выражение $(x+1{)}^2+1$ всегда больше или равно 1, так как квадрат не может быть отрицательным.

Пункт б): $4y^2-4y+6$

Здесь $4y^2$ — это квадрат $2y$. Удвоенное произведение $4y$ равно $2\cdot 2y\cdot 1$. Значит, нам нужна единица.
Представим 6 как $1+5$.
Упрощаем: $(4y^2-4y+1)+5=(2y-1{)}^2+5$.
Результат всегда положителен (минимум 5).

Пункт г): $9x^2+4-6xy+4y^2$

Это более сложный случай. Переставим слагаемые: $9x^2-6xy+4y^2+4$.

Для квадрата разности $(3x-y{)}^2$ нам нужны члены $9x^2$, $-6xy$ и $y^2$.

Возьмем $y^2$ из имеющихся $4y^2$. Останется еще $3y^2$.
Перепишем выражение: $(9x^2-6xy+y^2)+3y^2+4=(3x-y{)}^2+3y^2+4$.

У нас получилась сумма двух квадратов и числа 4. Так как квадраты не могут быть отрицательными, всё выражение всегда больше или равно 4. Значит, оно всегда положительно.