Номер 857 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $x^2+10>0$

1. Из свойств степеней мы знаем, что $x^2$ никогда не может быть отрицательным числом. То есть $x^2\ge 0$ при любом $x$.

2. Если мы прибавим к числу, которое больше или равно 0, число 10, то минимально возможное значение всей суммы будет равно 10 (когда $x=0$).

3. Так как 10 всегда больше 0, то и всё выражение $x^2+10$ всегда будет строго больше нуля. Утверждение верно.

Разбор пункта б): $x^2+20x+100>0$

1. Заметим, что данный трёхчлен можно свернуть в квадрат суммы: $x^2+2\cdot x\cdot 10+10^2=(x+10{)}^2$.

2. Любой квадрат $A^2\ge 0$. Это означает, что выражение может принимать значения больше нуля или равняться нулю.

3. Найдем значение $x$, при котором выражение равно нулю:
$x+10=0⟹x=-10$.

4. В условии сказано «при любых значениях $x$». Но при $x=-10$ выражение становится равным нулю, а не строго больше нуля. Значит, утверждение неверно для всех случаев.