Номер 858 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $x^2-30x+225$

1. Проверим, является ли это выражение полным квадратом.
Первый член: $x^2$.
Третий член: $225=15^2$.
Удвоенное произведение: $2\cdot x\cdot 15=30x$. Совпадает со средним членом.

2. Свернем выражение в квадрат разности: $(x-15{)}^2$.

3. Согласно основному свойству квадрата, любая величина во второй степени не может быть меньше нуля. Значит, $(x-15{)}^2\ge 0$ при любых значениях $x$.

Разбор пункта б): $-x^2+2xy-y^2$

1. В этом выражении перед квадратами стоят знаки минус. Вынесем минус за скобки, чтобы внутри получился стандартный трёхчлен:
$-(x^2-2xy+y^2)$.

2. Свернем выражение в скобках в квадрат разности: $-(x-y{)}^2$.

3. Рассуждаем логически: сам по себе квадрат $(x-y{)}^2$ всегда больше или равен нулю. Но знак минус перед ним меняет всё «наоборот». Любое положительное число станет отрицательным, а ноль останется нулём.

4. Следовательно, значение всего выражения всегда будет меньше или равно нулю: $\le 0$.