Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении x:
а)
x2−16x+64…0;
в)
−x2−4x−4…0;
б)
16+8x+x2…0;
г)
−x2+18x−81…0.
Краткое решение
а)x2−16x+64=(x−8)2≥0. Ответ: ≥.
б)16+8x+x2=(4+x)2≥0. Ответ: ≥.
в)−x2−4x−4=−(x2+4x+4)=−(x+2)2≤0. Ответ: ≤.
г)−x2+18x−81=−(x2−18x+81)=−(x−9)2≤0. Ответ: ≤.
Подробное решение
📚 Правила знаков для квадратов
Чтобы определить верный знак неравенства, сверните трёхчлен в формулу:
- Любой квадрат всегда неотрицателен: A2≥0.
- Выражение, противоположное квадрату, всегда неположительно: −(A2)≤0.
Развернутый пошаговый разбор
Разбор пункта а): x2−16x+64
1. Сначала проверим, является ли трёхчлен квадратом разности.
Первый член: x2.
Третий член: 64=82.
Удвоенное произведение: 2⋅x⋅8=16x. Условие выполняется.
2. Сворачиваем выражение: (x−8)2.
3. По основному свойству степеней, квадрат любой величины не может быть меньше нуля. Он либо больше нуля, либо равен ему (если x=8).
Следовательно, правильный знак: ≥.
Разбор пункта в): −x2−4x−4
1. В этом примере все слагаемые имеют знак «минус». Вынесем минус за скобки:
−(x2+4x+4).
2. Внутри скобок мы видим полный квадрат суммы: (x+2)2. Получаем общее выражение: −(x+2)2.
3. Рассуждаем: так как квадрат (x+2)2 всегда больше или равен 0, то выражение с минусом перед ним всегда будет меньше или равно 0.
Следовательно, правильный знак: ≤.
