Номер 864 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункт а): $x^2 + 2x + 2$

Разобьем число 2 на части $1 + 1$.
Получим: $(x^2 + 2x + 1) + 1$.
Группа в скобках — это полный квадрат $(x + 1)^2$.
Выражение $(x + 1)^2 + 1$ всегда больше или равно 1, так как квадрат не может быть отрицательным.

Пункт б): $4y^2 - 4y + 6$

Здесь $4y^2$ — это квадрат $2y$. Удвоенное произведение $4y$ равно $2 \cdot 2y \cdot 1$. Значит, нам нужна единица.
Представим 6 как $1 + 5$.
Упрощаем: $(4y^2 - 4y + 1) + 5 = (2y - 1)^2 + 5$.
Результат всегда положителен (минимум 5).

Пункт г): $9x^2 + 4 - 6xy + 4y^2$

Это более сложный случай. Переставим слагаемые: $9x^2 - 6xy + 4y^2 + 4$.

Для квадрата разности $(3x - y)^2$ нам нужны члены $9x^2$, $-6xy$ и $y^2$.

Возьмем $y^2$ из имеющихся $4y^2$. Останется еще $3y^2$.
Перепишем выражение: $(9x^2 - 6xy + y^2) + 3y^2 + 4 = (3x - y)^2 + 3y^2 + 4$.

У нас получилась сумма двух квадратов и числа 4. Так как квадраты не могут быть отрицательными, всё выражение всегда больше или равно 4. Значит, оно всегда положительно.