Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 867

Номер 867 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

а) (x2+4xy−y2)(2y−x)(x^2 + 4xy - y^2)(2y - x);
в) (a2−4ab+b2)(2a−b)(a^2 - 4ab + b^2)(2a - b);
б) (3−a)(a3−4a2−5a)(3 - a)(a^3 - 4a^2 - 5a);
г) (x−p)(x2+px+p2)(x - p)(x^2 + px + p^2).

Краткое решение

а)
(x2+4xy−y2)(2y−x)=(x^2 + 4xy - y^2)(2y - x) =
=2x2y−x3+8xy2−4x2y−2y3+xy2== 2x^2y - x^3 + 8xy^2 - 4x^2y - 2y^3 + xy^2 =
=−x3−2x2y+9xy2−2y3.= -x^3 - 2x^2y + 9xy^2 - 2y^3.
б)
(3−a)(a3−4a2−5a)=(3 - a)(a^3 - 4a^2 - 5a) =
=3a3−12a2−15a−a4+4a3+5a2== 3a^3 - 12a^2 - 15a - a^4 + 4a^3 + 5a^2 =
=−a4+7a3−7a2−15a.= -a^4 + 7a^3 - 7a^2 - 15a.
в)
(a2−4ab+b2)(2a−b)=(a^2 - 4ab + b^2)(2a - b) =
=2a3−a2b−8a2b+4ab2+2ab2−b3== 2a^3 - a^2b - 8a^2b + 4ab^2 + 2ab^2 - b^3 =
=2a3−9a2b+6ab2−b3.= 2a^3 - 9a^2b + 6ab^2 - b^3.
г)
(x−p)(x2+px+p2)=(x - p)(x^2 + px + p^2) =
=x3+px2+p2x−px2−p2x−p3=x3−p3.= x^3 + px^2 + p^2x - px^2 - p^2x - p^3 = x^3 - p^3.

Подробное решение

📚 Правило умножения многочленов

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить:

  • Внимательно следите за знаками при умножении (минус на минус дает плюс).
  • После умножения обязательно приведите подобные слагаемые.
  • В пункте г) мы получили формулу разности кубов: x3−p3x^3 - p^3.

Развернутый пошаговый разбор решения

Разбор пункта а): (x2+4xy−y2)(2y−x)(x^2 + 4xy - y^2)(2y - x)

Этап 1. Умножение. Поочередно умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:

  • x2⋅2y=2x2yx^2 \cdot 2y = 2x^2y;
  • x2⋅(−x)=−x3x^2 \cdot (-x) = -x^3;
  • 4xy⋅2y=8xy24xy \cdot 2y = 8xy^2;
  • 4xy⋅(−x)=−4x2y4xy \cdot (-x) = -4x^2y;
  • −y2⋅2y=−2y3-y^2 \cdot 2y = -2y^3;
  • −y2⋅(−x)=xy2-y^2 \cdot (-x) = xy^2.

Этап 2. Сборка и подобные.
−x3+(2x2y−4x2y)+(8xy2+xy2)−2y3-x^3 + (2x^2y - 4x^2y) + (8xy^2 + xy^2) - 2y^3.

Результат: −x3−2x2y+9xy2−2y3-x^3 - 2x^2y + 9xy^2 - 2y^3.

Разбор пункта г): (x−p)(x2+px+p2)(x - p)(x^2 + px + p^2)

Это пример на формулу сокращенного умножения (разность кубов), но проверим его обычным умножением:

  1. Умножаем xx на вторую скобку: x3+px2+p2xx^3 + px^2 + p^2x.
  2. Умножаем −p-p на вторую скобку: −px2−p2x−p3-px^2 - p^2x - p^3.
  3. Складываем результаты: x3+px2+p2x−px2−p2x−p3x^3 + px^2 + p^2x - px^2 - p^2x - p^3.
  4. Заметим, что px2px^2 и −px2-px^2, а также p2xp^2x и −p2x-p^2x взаимно уничтожаются.

Итог: x3−p3x^3 - p^3.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...