Номер 870 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните умножение многочленов:

Краткое решение

а)

(x - y)(x + y) = x^2 - y^2;

б)

(p + q)(p - q) = p^2 - q^2;

в)

(p - 5)(p + 5) = p^2 - 5^2 =

= p^2 - 25

г)

(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 =

= x^2 - 9

д)

(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1 =

= 4x^2 - 1

е)

(7 + 3y)(3y - 7) = (3y)^2 - 7^2 =

= 9y^2 - 49

ж)

(n - 3m)(3m + n) =

= n^2 - (3m)^2 =

= n^2 - 9m^2

з)

(2a - 3b)(3b + 2a) =

= (2a)^2 - (3b)^2 =

= 4a^2 - 9b^2

и)

(8c + 9d)(9d - 8c) =

= (9d)^2 - (8c)^2 =

= 81d^2 - 64c^2

Подробное решение

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Всегда ориентируйтесь на скобку со знаком «минус» — она показывает, какой именно квадрат вычитается.

1. Сначала обратите внимание на вторую скобку: $3y - 7$ . Она указывает на то, что мы должны вычитать квадрат числа 7 из квадрата $3y$ .

2. Для удобства поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(3y + 7)(3y - 7)$ .

3. Применяем формулу: возводим $3y$ в квадрат ( $9y^2$ ) и вычитаем квадрат 7 ( $49$ ).

1. Скобка с разностью $9d - 8c$ определяет порядок вычислений.

2. Записываем разность квадратов: $(9d)^2 - (8c)^2$ .

3. Вычисляем коэффициенты: $9^2 = 81$ , $8^2 = 64$ . Итоговый многочлен: $81d^2 - 64c^2$ .

Краткое решение