Выполните умножение многочленов:
- а) (x−y)(x+y);
- б) (p+q)(p−q);
- в) (p−5)(p+5);
- г) (x+3)(x−3);
- д) (2x−1)(2x+1);
- е) (7+3y)(3y−7);
- ж) (n−3m)(3m+n);
- з) (2a−3b)(3b+2a);
- и) (8c+9d)(9d−8c).
Краткое решение
а) (x−y)(x+y)=x2−y2; б) (p+q)(p−q)=p2−q2; в)(p−5)(p+5)=p2−52= г)(x+3)(x−3)=x2−32= д)(2x−1)(2x+1)=(2x)2−1= е)(7+3y)(3y−7)=(3y)2−72= =9y2−49 ж)(n−3m)(3m+n)= =n2−(3m)2= =n2−9m2 з)(2a−3b)(3b+2a)= =(2a)2−(3b)2= =4a2−9b2 и)(8c+9d)(9d−8c)= =(9d)2−(8c)2= =81d2−64c2 Подробное решение
📚 Формула разности квадратов
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
(a−b)(a+b)=a2−b2 Всегда ориентируйтесь на скобку со знаком «минус» — она показывает, какой именно квадрат вычитается.
Развернутый пошаговый разбор
Разбор пункта е): (7+3y)(3y−7)
1. Сначала обратите внимание на вторую скобку: 3y−7. Она указывает на то, что мы должны вычитать квадрат числа 7 из квадрата 3y.
2. Для удобства поменяем слагаемые в первой скобке местами: (3y+7)(3y−7).
3. Применяем формулу: возводим 3y в квадрат (9y2) и вычитаем квадрат 7 (49).
Разбор пункта и): (8c+9d)(9d−8c)
1. Скобка с разностью 9d−8c определяет порядок вычислений.
2. Записываем разность квадратов: (9d)2−(8c)2.
3. Вычисляем коэффициенты: 92=81, 82=64. Итоговый многочлен: 81d2−64c2.
