Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 873

Номер 873 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена произведение:

  • а) (x2−5)(x2+5)(x^2 - 5)(x^2 + 5);
  • б) (4+y2)(y2−4)(4 + y^2)(y^2 - 4);
  • в) (9a−b2)(b2+9a)(9a - b^2)(b^2 + 9a);
  • г) (0,7x+y2)(0,7x−y2)(0,7x + y^2)(0,7x - y^2);
  • д) (10p2−0,3q2)(10p2+0,3q2)(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2);
  • е) (a3−b2)(a3+b2)(a^3 - b^2)(a^3 + b^2);
  • ж) (c4+d2)(d2−c4)(c^4 + d^2)(d^2 - c^4);
  • з) (5x2+2y3)(5x2−2y3)(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3);
  • и) (1,4c−0,7y3)(0,7y3+1,4c)(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c);
  • к) (1,3a5−0,1b4)(1,3a5+0,1b4)(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4).

Краткое решение

а)
(x2−5)(x2+5)=(x2)2−52=x4−25;(x^2 - 5)(x^2 + 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25;
б)
(4+y2)(y2−4)=(y2+4)(y2−4)=(y2)2−42=y4−16;(4 + y^2)(y^2 - 4) = (y^2 + 4)(y^2 - 4) = (y^2)^2 - 4^2 = y^4 - 16;
в)
(9a−b2)(b2+9a)=(9a−b2)(9a+b2)=(9a)2−(b2)2=81a2−b4;(9a - b^2)(b^2 + 9a) = (9a - b^2)(9a + b^2) = (9a)^2 - (b^2)^2 = 81a^2 - b^4;
г)
(0,7x+y2)(0,7x−y2)=(0,7x)2−(y2)2=0,49x2−y4;(0,7x + y^2)(0,7x - y^2) = (0,7x)^2 - (y^2)^2 = 0,49x^2 - y^4;
д)
(10p2−0,3q2)(10p2+0,3q2)=(10p2)2−(0,3q2)2=100p4−0,09q4;(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2) = (10p^2)^2 - (0,3q^2)^2 = 100p^4 - 0,09q^4;
е)
(a3−b2)(a3+b2)=(a3)2−(b2)2=a6−b4;(a^3 - b^2)(a^3 + b^2) = (a^3)^2 - (b^2)^2 = a^6 - b^4;
ж)
(c4+d2)(d2−c4)=(d2+c4)(d2−c4)=(d2)2−(c4)2=d4−c8;(c^4 + d^2)(d^2 - c^4) = (d^2 + c^4)(d^2 - c^4) = (d^2)^2 - (c^4)^2 = d^4 - c^8;
з)
(5x2+2y3)(5x2−2y3)=(5x2)2−(2y3)2=25x4−4y6;(5x^2 + 2y^3)(5x^2 - 2y^3) = (5x^2)^2 - (2y^3)^2 = 25x^4 - 4y^6;
и)
(1,4c−0,7y3)(0,7y3+1,4c)=(1,4c−0,7y3)(1,4c+0,7y3)=(1,4c)2−(0,7y3)2=1,96c2−0,49y6;(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c) = (1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3) = (1,4c)^2 - (0,7y^3)^2 = 1,96c^2 - 0,49y^6;
к)
(1,3a5−0,1b4)(1,3a5+0,1b4)=(1,3a5)2−(0,1b4)2=1,69a10−0,01b8.(1,3a^5 - 0,1b^4)(1,3a^5 + 0,1b^4) = (1,3a^5)^2 - (0,1b^4)^2 = 1,69a^{10} - 0,01b^8.

Подробное решение

📚 Правила умножения со степенями

При использовании формулы (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 в сочетании со степенями помните:

  • Свойство степени: (xn)m=xn⋅m(x^n)^m = x^{n \cdot m}. При возведении в квадрат показатели перемножаются на 2.
  • Порядок слагаемых в скобке с «минусом» определяет, какой квадрат будет уменьшаемым.
  • В скобке с «плюсом» слагаемые можно менять местами для удобства.

Развернутый пошаговый разбор

Разбор пункта б): (4+y2)(y2−4)(4 + y^2)(y^2 - 4)

1. Слагаемые в скобках стоят в разном порядке. Ориентируемся на скобку с разностью: y2−4y^2 - 4.

2. Для наглядности переставим слагаемые в первой скобке (от перестановки слагаемых сумма не меняется): (y2+4)(y2−4)(y^2 + 4)(y^2 - 4).

3. Теперь возводим каждое выражение в квадрат:
(y2)2=y4(y^2)^2 = y^4 (согласно правилу 2⋅2=42 \cdot 2 = 4)
42=164^2 = 16.

4. Итог: y4−16y^4 - 16.

Разбор пункта д): работа с дробями

Выражение: (10p2−0,3q2)(10p2+0,3q2)(10p^2 - 0,3q^2)(10p^2 + 0,3q^2).

1. Возводим первый одночлен в квадрат: (10p2)2=100p4(10p^2)^2 = 100p^4.

2. Возводим второй одночлен в квадрат: (0,3q2)2=0,09q4(0,3q^2)^2 = 0,09q^4. Помните, что при возведении десятичной дроби в квадрат количество знаков после запятой удваивается.

3. Получаем разность результатов: 100p4−0,09q4100p^4 - 0,09q^4.

Разбор пункта и): (1,4c−0,7y3)(0,7y3+1,4c)(1,4c - 0,7y^3)(0,7y^3 + 1,4c)

1. Вторая скобка — сумма, меняем порядок: (1,4c−0,7y3)(1,4c+0,7y3)(1,4c - 0,7y^3)(1,4c + 0,7y^3).

2. Квадрат первого: (1,4c)2=1,96c2(1,4c)^2 = 1,96c^2.

3. Квадрат второго: (0,7y3)2=0,49y6(0,7y^3)^2 = 0,49y^6.

4. Разность: 1,96c2−0,49y61,96c^2 - 0,49y^6.

💡Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...