Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 875

Номер 875 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

  • а) (3x2−1)(3x2+1)(3x^2 - 1)(3x^2 + 1);
  • б) (5a−b3)(b3+5a)(5a - b^3)(b^3 + 5a);
  • в) (37m3+14n3)(37m3−14n3)(\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 - \frac{1}{4}n^3);
  • г) (115−18p6)(18p6+115)(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6)(\frac{1}{8}p^6 + \frac{1}{15});
  • д) (0,4y3+5a2)(5a2−0,4y3)(0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 - 0,4y^3);
  • е) (1,2c2−7a2)(1,2c2+7a2)(1,2c^2 - 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2);
  • ж) (58x+y5)(y5−58x)(\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 - \frac{5}{8}x);
  • з) (17p5−0,01)(0,01+17p5)(\frac{1}{7}p^5 - 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5).

Краткое решение

а) (3x2−1)(3x2+1)=(3x^2 - 1)(3x^2 + 1) =

=(3x2)2−12=9x4−1.= (3x^2)^2 - 1^2 = 9x^4 - 1.

б) (5a−b3)(b3+5a)=(5a - b^3)(b^3 + 5a) =

=(5a)2−(b3)2=25a2−b6.= (5a)^2 - (b^3)^2 = 25a^2 - b^6.

в) (37m3+14n3)(37m3−14n3)=(\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3)(\frac{3}{7}m^3 - \frac{1}{4}n^3) =

=(37m3)2−(14n3)2== (\frac{3}{7}m^3)^2 - (\frac{1}{4}n^3)^2 =
=949m6−116n6.= \frac{9}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^6.

г) (115−18p6)(18p6+115)=(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6)(\frac{1}{8}p^6 + \frac{1}{15}) =

=(115)2−(18p6)2== (\frac{1}{15})^2 - (\frac{1}{8}p^6)^2 =
=1225−164p12.= \frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}.

д) (0,4y3+5a2)(5a2−0,4y3)=(0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 - 0,4y^3) =

=(5a2)2−(0,4y3)2== (5a^2)^2 - (0,4y^3)^2 =
=25a4−0,16y6.= 25a^4 - 0,16y^6.

е) (1,2c2−7a2)(1,2c2+7a2)=(1,2c^2 - 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2) =

=(1,2c2)2−(7a2)2== (1,2c^2)^2 - (7a^2)^2 =
=1,44c4−49a4.= 1,44c^4 - 49a^4.

ж) (58x+y5)(y5−58x)=(\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 - \frac{5}{8}x) =

=(y5)2−(58x)2== (y^5)^2 - (\frac{5}{8}x)^2 =
=y10−2564x2.= y^{10} - \frac{25}{64}x^2.

з) (17p5−0,01)(0,01+17p5)=(\frac{1}{7}p^5 - 0,01)(0,01 + \frac{1}{7}p^5) =

=(17p5)2−(0,01)2== (\frac{1}{7}p^5)^2 - (0,01)^2 =
=149p10−0,0001.= \frac{1}{49}p^{10} - 0,0001.

Подробное решение

📚 Правила умножения многочленов

Для решения этих примеров используется формула разности квадратов:

  • Формула: (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
  • При возведении степени в степень показатели перемножаются: (xn)m=xn⋅m(x^n)^m = x^{n \cdot m}.
  • Порядок вычитания в ответе определяется скобкой со знаком «минус».

Развернутый пошаговый разбор решения

Разбор пункта б): (5a−b3)(b3+5a)(5a - b^3)(b^3 + 5a)

1. Сначала обратите внимание, что слагаемые в скобках стоят в разном порядке. Ориентируемся на скобку с минусом: 5a−b35a - b^3.

2. Для удобства переставим слагаемые в скобке с плюсом: (5a−b3)(5a+b3)(5a - b^3)(5a + b^3).

3. Теперь возводим каждый одночлен в квадрат:
(5a)2=25a2(5a)^2 = 25a^2
(b3)2=b6(b^3)^2 = b^6 (по правилу 3cdot2=63 cdot 2 = 6).

Итог: 25a2−b625a^2 - b^6.

Разбор пункта в): работа с дробями

1. Возводим в квадрат первый одночлен: (37m3)2=949m6(\frac{3}{7}m^3)^2 = \frac{9}{49}m^6.

2. Возводим в квадрат второй одночлен: (14n3)2=116n6(\frac{1}{4}n^3)^2 = \frac{1}{16}n^6.

3. Записываем их разность: 949m6−116n6\frac{9}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^6.

Разбор пункта ж): изменение порядка

В примере (58x+y5)(y5−58x)(\frac{5}{8}x + y^5)(y^5 - \frac{5}{8}x) скобка с минусом указывает на порядок y5−…y^5 - \dots.

Следовательно, уменьшаемым будет (y5)2=y10(y^5)^2 = y^{10}, а вычитаемым (58x)2=2564x2(\frac{5}{8}x)^2 = \frac{25}{64}x^2.

Итог: y10−2564x2y^{10} - \frac{25}{64}x^2.

💡Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...