Представьте в виде многочлена:
- а) (3x2−1)(3x2+1);
- б) (5a−b3)(b3+5a);
- в) (73m3+41n3)(73m3−41n3);
- г) (151−81p6)(81p6+151);
- д) (0,4y3+5a2)(5a2−0,4y3);
- е) (1,2c2−7a2)(1,2c2+7a2);
- ж) (85x+y5)(y5−85x);
- з) (71p5−0,01)(0,01+71p5).
Краткое решение
а) (3x2−1)(3x2+1)=
=(3x2)2−12=9x4−1. б) (5a−b3)(b3+5a)=
=(5a)2−(b3)2=25a2−b6. в) (73m3+41n3)(73m3−41n3)=
=(73m3)2−(41n3)2= =499m6−161n6. г) (151−81p6)(81p6+151)=
=(151)2−(81p6)2= =2251−641p12. д) (0,4y3+5a2)(5a2−0,4y3)=
=(5a2)2−(0,4y3)2= =25a4−0,16y6. е) (1,2c2−7a2)(1,2c2+7a2)=
=(1,2c2)2−(7a2)2= =1,44c4−49a4. ж) (85x+y5)(y5−85x)=
=(y5)2−(85x)2= =y10−6425x2. з) (71p5−0,01)(0,01+71p5)=
=(71p5)2−(0,01)2= =491p10−0,0001. Подробное решение
📚 Правила умножения многочленов
Для решения этих примеров используется формула разности квадратов:
- Формула: (a−b)(a+b)=a2−b2.
- При возведении степени в степень показатели перемножаются: (xn)m=xn⋅m.
- Порядок вычитания в ответе определяется скобкой со знаком «минус».
Развернутый пошаговый разбор решения
Разбор пункта б): (5a−b3)(b3+5a)
1. Сначала обратите внимание, что слагаемые в скобках стоят в разном порядке. Ориентируемся на скобку с минусом: 5a−b3.
2. Для удобства переставим слагаемые в скобке с плюсом: (5a−b3)(5a+b3).
3. Теперь возводим каждый одночлен в квадрат:
(5a)2=25a2
(b3)2=b6 (по правилу 3⋅2=6).
Итог: 25a2−b6.
Разбор пункта в): работа с дробями
1. Возводим в квадрат первый одночлен: (73m3)2=499m6.
2. Возводим в квадрат второй одночлен: (41n3)2=161n6.
3. Записываем их разность: 499m6−161n6.
Разбор пункта ж): изменение порядка
В примере (85x+y5)(y5−85x) скобка с минусом указывает на порядок y5−….
Следовательно, уменьшаемым будет (y5)2=y10, а вычитаемым (85x)2=6425x2.
Итог: y10−6425x2.
