Номер 891 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

Краткое решение

а) $5 a (a - 8) - 3 (a + 2) (a - 2) =$

= 5 a^{2} - 40 a - 3 (a^{2} - 4) =

= 5 a^{2} - 40 a - 3 a^{2} + 12 = 2 a^{2} - 40 a + 12.

б) $(1 - 4 b) (4 b + 1) + 6 b (b - 2) =$

= (1 - 4 b) (1 + 4 b) + 6 b^{2} - 12 b =

= 1 - 16 b^{2} + 6 b^{2} - 12 b = - 10 b^{2} - 12 b + 1.

в) $(8 p - q) (q + 8 p) - (p + q) (p - q) =$

= (8 p - q) (8 p + q) - (p^{2} - q^{2}) =

= 64 p^{2} - q^{2} - p^{2} + q^{2} = 63 p^{2} .

г) $(2 x - 7 y) (2 x + 7 y) + (2 x - 7 y) (7 y - 2 x) =$

= 4 x^{2} - 49 y^{2} - (2 x - 7 y)^{2} =

= 4 x^{2} - 49 y^{2} - (4 x^{2} - 28 x y + 49 y^{2}) =

= 4 x^{2} - 49 y^{2} - 4 x^{2} + 28 x y - 49 y^{2} = 28 x y - 98 y^{2} .

Для успешного решения соблюдайте порядок действий:

Сначала выполните возведение в степень или умножение по формулам (разность квадратов, квадрат двучлена).
Если перед выражением в скобках стоит минус, раскрывайте скобки, меняя знаки всех слагаемых.
Помните, что $(a - b) = - (b - a)$ . Это помогает увидеть формулу в пункте г.

1. Умножаем одночлен на скобку: $5 a^{2} - 40 a$ .

2. Применяем разность квадратов: $3 (a^{2} - 4)$ . Оставляем коэффициент 3 за скобками.

3. Раскрываем скобку со знаком минус: $- 3 a^{2} + 12$ .

4. Приводим подобные: $5 a^{2} - 3 a^{2} - 40 a + 12 = 2 a^{2} - 40 a + 12$ .

1. Первая часть — разность квадратов: $4 x^{2} - 49 y^{2}$ .

2. Во второй части заметим, что $(7 y - 2 x) = - (2 x - 7 y)$ . Тогда произведение превращается в $- (2 x - 7 y)^{2}$ .

3. Раскрываем квадрат разности: $- (4 x^{2} - 28 x y + 49 y^{2}) = - 4 x^{2} + 28 x y - 49 y^{2}$ .

4. Складываем всё вместе: $4 x^{2} - 49 y^{2} - 4 x^{2} + 28 x y - 49 y^{2} = 28 x y - 98 y^{2}$ .

Пункты б) и в) решаются аналогично через смену порядка слагаемых для применения формул и последующее приведение подобных членов.