Выполните разложение на множители:
- а) mx2−49m;
- б) ab2−4ac2;
- в) 4b3−b;
- г) a3−ac2;
Краткое решение
а) mx2−49m=m(x2−49)=
=m(x−7)(x+7). б) ab2−4ac2=a(b2−4c2)=
=a(b2−(2c)2)= =a(b−2c)(b+2c). в) 4b3−b=b(4b2−1)=
=b((2b)2−1)= =b(2b−1)(2b+1). г) a3−ac2=a(a2−c2)=
=a(a−c)(a+c). Подробное решение
📚 Техника разложения
Для полного разложения выражения используйте алгоритм:
- Вынесите общий множитель: всегда проверяйте наличие общей буквы или числа.
- Выделите квадраты: представьте члены в скобках как a2 и b2 (например, 4b2=(2b)2).
- Примените формулу: используйте разность квадратов (a−b)(a+b).
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта а): mx2−49m
1. Заметим, что в обоих слагаемых присутствует множитель m. Вынесем его за скобки: m(x2−49).
2. В скобках осталась разность квадратов x и 7. Раскладываем её по формуле.
Итог: m(x−7)(x+7).
Разбор пункта б): ab2−4ac2
1. Выносим общий множитель a. В скобках получаем b2−4c2.
2. Числовой коэффициент 4 — это 22, значит 4c2=(2c)2.
3. Применяем разность квадратов для оснований b и 2c.
Итог: a(b−2c)(b+2c).
Разбор пункта в): 4b3−b
1. Выносим b за скобки. В скобках остается 4b2−1.
2. Выделяем квадраты: 4b2=(2b)2, а единица — это 12.
3. Раскладываем по формуле.
Итог: b(2b−1)(2b+1).
Разбор пункта г): a3−ac2
1. Выносим общую переменную a в первой степени.
2. В скобках a2−c2. Это классическая разность квадратов.
Итог: a(a−c)(a+c).
