Выполните разложение на множители:
- а) 2m2−4m+2;
- б) 36+24x+4x2;
- в) 8a3−8b3;
- г) 9ax3+9ay3.
Краткое решение
а) 2m2−4m+2=2(m2−2m+1)=
=2(m−1)2; б) 36+24x+4x2=4(9+6x+x2)=
=4(3+x)2; в) 8a3−8b3=8(a3−b3)=
=8(a−b)(a2+ab+b2); г) 9ax3+9ay3=9a(x3+y3)=
=9a(x+y)(x2−xy+y2). Подробное решение
📚 Комбинирование методов
При разложении многочленов придерживайтесь последовательности:
- Вынесите общий множитель: всегда проверяйте, делятся ли все члены на одно и то же число или переменную.
- Примените формулы: в скобках может получиться квадрат двучлена (пункты а, б) или сумма/разность кубов (пункты в, г).
- Не забывайте записывать вынесенный множитель в конечном ответе.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пунктов а) и б): Квадрат двучлена
1. В пункте а выносим число 2. В скобках остается m2−2m+1. Это полный квадрат разности (m−1)2.
2. В пункте б выносим число 4. В скобках — 9+6x+x2. Заметим, что 9=32, а 6x=2⋅3⋅x. Это квадрат суммы (3+x)2.
Разбор пунктов в) и г): Кубы
1. В пункте в выносим 8 за скобки. Разность кубов a3−b3 раскладывается на произведение разности оснований и неполного квадрата их суммы.
2. В пункте г выносим общий одночлен 9a. Сумму кубов x3+y3 раскладываем аналогично: сумма оснований на неполный квадрат их разности.
