Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 960

Номер 960 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Выполните разложение на множители:

а) $x^2 - 2xc + c^2 - d^2$ ;
б) $c^2 + 2c + 1 - a^2$ ;

в) $p^2 - x^2 + 6x - 9$ ;
г) $x^2 - a^2 - 10a - 25$ .

Краткое решение

а) $x^2 - 2xc + c^2 - d^2 =$

(x^2 - 2xc + c^2) - d^2 =

= (x - c)^2 - d^2 =

= ((x - c) - d)((x - c) + d) =

= (x - c - d)(x - c + d).

б) $c^2 + 2c + 1 - a^2 =$

= (c^2 + 2c + 1) - a^2 =

= (c + 1)^2 - a^2 =

= ((c + 1) - a)((c + 1) + a) =

= (c + 1 - a)(c + 1 + a).

в) $p^2 - x^2 + 6x - 9 =$

= p^2 - (x^2 - 6x + 9) =

= p^2 - (x - 3)^2 =

= (p - (x - 3))(p + (x - 3)) =

= (p - x + 3)(p + x - 3).

г) $x^2 - a^2 - 10a - 25 =$

= x^2 - (a^2 + 10a + 25) =

= x^2 - (a + 5)^2 =

= (x - (a + 5))(x + (a + 5)) =

= (x - a - 5)(x + a + 5).

Подробное решение

📚 Метод разложения на множители

Для решения таких примеров используется комбинация формул:

Группировка трехчлена: выделите три члена, которые образуют квадрат суммы или разности $(a pm b)^2$ .
Вынесение минуса: если перед переменными в квадрате стоят минусы (пункты в, г), вынесите $-1$ за скобку для этого трехчлена.
Разность квадратов: примените формулу $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$ к полученному выражению.
Раскрытие внутренних скобок: будьте внимательны со знаками при вычитании выражения в скобках.

Подробный пошаговый разбор

Разбор пункта а)

1. Заметим, что $x^2 - 2xc + c^2$ — это полный квадрат разности $(x - c)^2$ .

2. Теперь всё выражение принимает вид разности квадратов: $(x - c)^2 - d^2$ . Основаниями являются $(x - c)$ и $d$ .

3. Раскладываем по формуле и опускаем лишние скобки: $(x - c - d)(x - c + d)$ .

Разбор пункта в)

1. Чтобы получить формулу квадрата, вынесем минус за скобки у последних трех членов: $p^2 - (x^2 - 6x + 9)$ .

2. В скобках получаем $(x - 3)^2$ . Всё выражение: $p^2 - (x - 3)^2$ .

3. Применяем разность квадратов. Важный момент: при вычитании $-(x - 3)$ знаки внутри меняются на противоположные: $-x + 3$ .

Итог: $(p - x + 3)(p + x - 3)$ .

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...