Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 961

Номер 961 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

  • а) x2+2xy+y2−m2x^2 + 2xy + y^2 - m^2;
  • б) p2−a2−2ab−b2p^2 - a^2 - 2ab - b^2;
  • в) b2−c2−8b+16b^2 - c^2 - 8b + 16;
  • г) 9−c2+a2−6a9 - c^2 + a^2 - 6a.

Краткое решение

а) x2+2xy+y2−m2=x^2 + 2xy + y^2 - m^2 =

=(x2+2xy+y2)−m2== (x^2 + 2xy + y^2) - m^2 =
=(x+y)2−m2== (x + y)^2 - m^2 =
=(x+y−m)(x+y+m).= (x + y - m)(x + y + m).

б) p2−a2−2ab−b2=p^2 - a^2 - 2ab - b^2 =

=p2−(a2+2ab+b2)== p^2 - (a^2 + 2ab + b^2) =
=p2−(a+b)2== p^2 - (a + b)^2 =
=(p−(a+b))(p+(a+b))== (p - (a + b))(p + (a + b)) =
=(p−a−b)(p+a+b).= (p - a - b)(p + a + b).

в) b2−c2−8b+16=b^2 - c^2 - 8b + 16 =

=(b2−8b+16)−c2== (b^2 - 8b + 16) - c^2 =
=(b−4)2−c2== (b - 4)^2 - c^2 =
=(b−4−c)(b−4+c).= (b - 4 - c)(b - 4 + c).

г) 9−c2+a2−6a=9 - c^2 + a^2 - 6a =

=(a2−6a+9)−c2== (a^2 - 6a + 9) - c^2 =
=(a−3)2−c2== (a - 3)^2 - c^2 =
=(a−3−c)(a−3+c).= (a - 3 - c)(a - 3 + c).

Подробное решение

📚 Алгоритм разложения

Для разложения четырехчленов такого вида:

  • Группировка трехчлена: найдите три члена, которые составляют квадрат суммы или разности.
  • Свертывание: представьте трехчлен как (a±b)2(a \pm b)^2.
  • Вынесение минуса: в пункте б перед квадратом стоит минус, поэтому необходимо вынести −1-1 за скобки для всего трехчлена.
  • Разность квадратов: используйте формулу A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) для окончательного разложения.

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

Первые три слагаемых x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 — это формула квадрата суммы. Сворачиваем их в (x+y)2(x + y)^2. Получаем выражение (x+y)2−m2(x + y)^2 - m^2. Применяем разность квадратов для оснований (x+y)(x + y) и mm.

Итог: (x+y−m)(x+y+m)(x + y - m)(x + y + m).

Разбор пункта б)

Здесь три члена имеют знак минус. Вынесем −1-1 за скобки у последних трех слагаемых: p2−(a2+2ab+b2)p^2 - (a^2 + 2ab + b^2). В скобках — квадрат суммы (a+b)2(a + b)^2. Раскладываем разность квадратов, учитывая изменение знаков при вычитании скобки: p−(a+b)=p−a−bp - (a + b) = p - a - b.

Разбор пунктов в) и г)

В этих примерах слагаемые нужно перегруппировать.

  • В пункте в группируем b2−8b+16b^2 - 8b + 16 — это (b−4)2(b - 4)^2. Получаем (b−4)2−c2(b - 4)^2 - c^2.
  • В пункте г собираем a2−6a+9a^2 - 6a + 9 — это (a−3)2(a - 3)^2. Получаем (a−3)2−c2(a - 3)^2 - c^2.

К обоим результатам применяем формулу разности квадратов.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...