Номер 965 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пунктов а) и б): Разность квадратов

В пункте а выносим $x$: $x(x^2 - 1) = 0$. Скобка раскладывается на $(x-1)(x+1)$. Получаем три корня: 0, 1 и -1.

В пункте б выносим $x$: $x(9 - x^2) = 0$. Так как $9 = 3^2$, получаем $x(3-x)(3+x) = 0$. Корни: 0, 3 и -3.

Разбор пункта в): $x^3 + x^2 = 0$

1. Выносим $x$ в квадрате (наименьшая из степеней): $x^2(x + 1) = 0$.

2. Либо $x^2 = 0 \implies x = 0$, либо $x + 1 = 0 \implies x = -1$.

Итог: Два корня.

Разбор пункта г): $5x^4 - 20x^2 = 0$

1. Оба коэффициента делятся на 5. Переменная выносится в квадрате. Общий множитель — $5x^2$.

2. В скобках $x^2 - 4$ — это разность квадратов $x$ и 2.

3. $5x^2(x - 2)(x + 2) = 0$. Приравнивая каждую часть к нулю, находим корни: 0, 2, -2.