Номер 118 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№118. Точки $M$ и $P$ лежат по одну сторону от прямой $b$ . Перпендикуляры $MN$ и $PQ$ , проведённые к прямой $b$ , равны. Точка $O$ — середина отрезка $NQ$ . а) Докажите, что $∠ OMP = ∠ OPM$ ; б) найдите $∠ NOM$ , если $∠ MOP = 10 5^{\circ}$ .

Дано:

$M, P$ — по одну сторону от $b$

$MN ⊥ b, PQ ⊥ b, MN = PQ$

$O$ — середина $NQ$ , $∠ MOP = 10 5^{\circ}$

а) Доказать:

$∠ OMP = ∠ OPM$

б) Найти:

$∠ NOM$

Чертёж к задаче 118 — равные перпендикуляры MN и PQ к прямой b и точка O — середина NQ

а) Доказательство:

в △ MNO и △ PQO :

MN = PQ, ∠ MNO = ∠ PQO = 9 0^{\circ}, NO = OQ

\Rightarrow △ MNO = △ PQO \Rightarrow OM = OP

\Rightarrow △ MOP — равнобедренный

\Rightarrow ∠ OMP = ∠ OPM

б) Угол NOM:

∠ NOM = ∠ QOP (из равенства △)

N, O, Q на прямой b \Rightarrow

∠ NOM + ∠ MOP + ∠ POQ = 18 0^{\circ}

2∠ NOM = 18 0^{\circ} - 10 5^{\circ} = 7 5^{\circ}

∠ NOM = 37, 5^{\circ}

Ответ: $∠ NOM = 37, 5^{\circ}$ .

Номер 118 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели