№115. Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.
Дано:
△ABC
AM — медиана и высота
(BM=MC,AM⊥BC)
Доказать:
△ABC — равнобедренный
Доказательство:
в △ABM и △ACM:
BM=MC(AM — медиана)
∠AMB=∠AMC=90∘(AM — высота)
AM — общая сторона
⇒△ABM=△ACM(1-й признак)
⇒AB=AC
⇒△ABC — равнобедренный
