Номер 119 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№119. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

Дано:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$A M$ — медиана к $BC$

$A_{1} M_{1}$ — медиана к $B_{1} C_{1}$

Доказать:

$A M = A_{1} M_{1}$

Доказательство:

△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} \Rightarrow

A B = A_{1} B_{1}, BC = B_{1} C_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

BM = \frac{BC}{2} = \frac{B _{1} C _{1}}{2} = B_{1} M_{1}

в △ A BM и △ A_{1} B_{1} M_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, BM = B_{1} M_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

\Rightarrow △ A BM = △ A_{1} B_{1} M_{1} (1- й признак)

\Rightarrow A M = A_{1} M_{1}