№191. На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a∥b, если: а) ∠1=37∘, ∠7=143∘; б) ∠1=∠6; в) ∠1=45∘, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.
Дано:
прямыеaиbпересеченыпрямойc (рис. 111)
Доказать:
a∥bвкаждомизслучаева), б), в)
Доказательство:
а) ∠1=37∘,∠7=143∘
∠4=180∘−∠1=143∘(∠1и∠4 — смежные)
∠4=∠7=143∘,онисоответственные⇒a∥b
б) ∠1=∠6
∠3=∠1(вертикальные)⇒∠3=∠6
∠3и∠6 — соответственные⇒a∥b
в) ∠1=45∘,∠7=3∠3
∠3=∠1=45∘(вертикальные)⇒∠7=3⋅45∘=135∘
∠5=∠7=135∘(вертикальные)
∠3+∠5=45∘+135∘=180∘ — односторонние
⇒a∥b
Что и требовалось доказать:a∥b в каждом из случаев.
