Номер 191 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№191. На рисунке 111 прямые $a$ и $b$ пересечены прямой $c$ . Докажите, что $a ∥ b$ , если: а) $∠1 = 3 7^{\circ}$ , $∠7 = 14 3^{\circ}$ ; б) $∠1 = ∠6$ ; в) $∠1 = 4 5^{\circ}$ , а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Дано:

$прямые a и b пересечены прямой c (рис . 111)$

Доказать:

$a ∥ b в каждом из случаев а), б), в)$

Чертёж к задаче 191 — рисунок 111: прямые a и b, пересечённые прямой c, углы 1–8

Доказательство:

а) ∠1 = 3 7^{\circ}, ∠7 = 14 3^{\circ}

∠4 = 18 0^{\circ} - ∠1 = 14 3^{\circ} (∠1 и ∠4 — смежные)

∠4 = ∠7 = 14 3^{\circ}, они соответственные \Rightarrow a ∥ b

б) ∠1 = ∠6

∠3 = ∠1 (вертикальные) \Rightarrow ∠3 = ∠6

∠3 и ∠6 — соответственные \Rightarrow a ∥ b

в) ∠1 = 4 5^{\circ}, ∠7 = 3∠3

∠3 = ∠1 = 4 5^{\circ} (вертикальные) \Rightarrow ∠7 = 3 \cdot 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ}

∠5 = ∠7 = 13 5^{\circ} (вертикальные)

∠3 + ∠5 = 4 5^{\circ} + 13 5^{\circ} = 18 0^{\circ} — односторонние

\Rightarrow a ∥ b

Что и требовалось доказать: $a ∥ b$ в каждом из случаев.

Номер 191 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели