Номер 184 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№184*. На боковых сторонах $A B$ и $A C$ равнобедренного треугольника $A BC$ отмечены точки $P$ и $Q$ так, что $∠ PXB = ∠ QXC$ , где $X$ — середина основания $BC$ . Докажите, что $BQ = CP$ .

Дано:

$△ A BC — равнобедренный, A B = A C$

$X — середина BC, P \in A B, Q \in A C$

$∠ PXB = ∠ QXC$

Доказать:

$BQ = CP$

Чертёж к задаче 184 — равнобедренный треугольник ABC с точками P, Q на боковых сторонах и серединой X основания

Доказательство:

A B = A C \Rightarrow ∠ B = ∠ C (углы при основании)

△ PXB и △ QXC : BX = XC (X — середина BC),

∠ PXB = ∠ QXC (по условию), ∠ PBX = ∠ QCX (= ∠ B = ∠ C)

\Rightarrow △ PXB = △ QXC (2- й пр .) \Rightarrow BP = CQ

△ PBC и △ QCB : BP = CQ (доказано),

∠ PBC = ∠ QCB (= ∠ B = ∠ C), BC — общая

\Rightarrow △ PBC = △ QCB (1- й пр .)

\Rightarrow CP = BQ

Что и требовалось доказать: $BQ = CP$ .

Номер 184 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели