Номер 195 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№195. На рисунке 114 $A B = BC$ , $A D = D E$ , $∠ C = 7 0^{\circ}$ , $∠ E A C = 3 5^{\circ}$ . Докажите, что $D E ∥ A C$ .

(На рис. 114: треугольник $A BC$ ( $B$ — вершина, $A C$ — основание); на стороне $A B$ отмечена точка $D$ , на стороне $BC$ — точка $E$ ; проведены отрезки $D E$ и $A E$ ; штрихами отмечены равные отрезки $A D$ и $D E$ ; при вершине $A$ отмечен угол 35°, при вершине $C$ — угол 70°.)

Дано:

$по рис . 114: A B = BC, A D = D E$

$∠ C = 7 0^{\circ}, ∠ E A C = 3 5^{\circ}$

Доказать:

$D E ∥ A C$

Чертёж к задаче 195 — рисунок 114: равнобедренный треугольник ABC с точками D на AB и E на BC, отрезками DE и AE

Доказательство:

A B = BC \Rightarrow △ A BC — равнобедренный, основание A C

\Rightarrow ∠ B A C = ∠ BC A = 7 0^{\circ} (углы при основании)

E \in BC \Rightarrow луч A E внутри ∠ B A C

\Rightarrow ∠ D A E = ∠ B A C - ∠ E A C = 7 0^{\circ} - 3 5^{\circ} = 3 5^{\circ}

A D = D E \Rightarrow △ A D E — равнобедренный, основание A E

\Rightarrow ∠ D E A = ∠ D A E = 3 5^{\circ}

∠ D E A = ∠ E A C = 3 5^{\circ} — накрест лежащие

при прямых D E и A C и секущей A E

\Rightarrow D E ∥ A C

Что и требовалось доказать: $D E ∥ A C$ .

Номер 195 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели