Номер 189 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№189. (практическое задание) На стороне $BC$ треугольника $A BC$ постройте точку, равноудалённую от вершин $A$ и $C$ .

Дано:

$△ A BC$

Построить:

$точку M на стороне BC, равноудалённую$

$от вершин A и C (M A = MC)$

Построение:

M A = MC \Rightarrow △ A MC равнобедренный : M на прямой,

проходящей через середину A C перпендикулярно A C

1) засечки окружностями равных радиусов из A и C — P, Q

2) прямая PQ — через середину N отрезка A C, PQ ⊥ A C

3) M — точка пересечения PQ со стороной BC

Доказательство:

△ A NM и △ CNM : A N = NC, MN — общая,

∠ A NM = ∠ CNM = 9 0^{\circ} \Rightarrow равны (1- й пр .)

\Rightarrow M A = MC

Замечание:

Точка существует, если прямая PQ пересекает саму сторону BC,

а не её продолжение

Ответ: $M$ — точка пересечения стороны $BC$ с серединным перпендикуляром к $A C$ .