Номер 187 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№187. Даны прямая $a$ , точки $A$ , $B$ и отрезок $PQ$ . Постройте треугольник $A BC$ так, чтобы вершина $C$ лежала на прямой $a$ и $A C = PQ$ .

Дано:

$прямая a, точки A и B, отрезок PQ$

Построить:

$△ A BC так, что C \in a и A C = PQ$

Построение:

Вершина C : A C = PQ \Rightarrow C на окружности (A; PQ), C \in a

1) окружность с центром A радиуса PQ

2) C_{1}, C_{2} — её точки пересечения с прямой a

3) проводим A C_{1}, B C_{1} и A B — △ A B C_{1}

Доказательство:

C_{1} \in a (по построению), A C_{1} = PQ (радиус)

\Rightarrow △ A B C_{1} — искомый

Исследование:

Решений столько, сколько общих точек у прямой a и окружности (A; PQ) :

две, одна или ни одной; точка C не должна лежать на прямой A B

Ответ: $△ A B C_{1}$ (или $△ A B C_{2}$ ) — искомый.