Номер 198 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№198. В треугольнике $A BC$ $∠ A = 4 0^{\circ}$ , $∠ B = 7 0^{\circ}$ . Через вершину $B$ проведена прямая $B D$ так, что луч $BC$ — биссектриса угла $A B D$ . Докажите, что прямые $A C$ и $B D$ параллельны.

Дано:

$△ A BC, ∠ A = 4 0^{\circ}, ∠ B = 7 0^{\circ}$

$B D — прямая через вершину B$

$BC — биссектриса ∠ A B D$

Доказать:

$A C ∥ B D$

Чертёж к задаче 198 — треугольник ABC и прямая BD, для которой луч BC — биссектриса угла ABD

Доказательство:

BC — биссектриса ∠ A B D \Rightarrow ∠ A BC = ∠ CB D = 7 0^{\circ}

∠ A B D = ∠ A BC + ∠ CB D = 7 0^{\circ} + 7 0^{\circ} = 14 0^{\circ}

A B — секущая для прямых A C и B D

∠ B A C и ∠ A B D — внутренние односторонние

при прямых A C, B D и секущей A B

∠ B A C + ∠ A B D = 4 0^{\circ} + 14 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

\Rightarrow A C ∥ B D

Что и требовалось доказать: $A C ∥ B D$ .

Номер 198 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели