Номер 193 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№193. Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые $A C$ и $B D$ параллельны.

Дано:

$A B \cap C D = O — общая середина отрезков$

$A O = OB, CO = O D$

Доказать:

$A C ∥ B D$

Доказательство:

△ A OC и △ BO D : A O = OB, CO = O D,

∠ A OC = ∠ BO D (вертикальные)

\Rightarrow △ A OC = △ BO D (1- й признак)

\Rightarrow ∠ O A C = ∠ OB D, то есть ∠ B A C = ∠ A B D

∠ B A C и ∠ A B D — накрест лежащие при прямых A C и B D

и секущей A B

\Rightarrow A C ∥ B D

Что и требовалось доказать: $A C ∥ B D$ .