№193. Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.
Дано:
AB∩CD=O — общая середина отрезков
AO=OB,CO=OD
Доказательство:
△AOC и △BOD:AO=OB,CO=OD,
∠AOC=∠BOD (вертикальные)
⇒△AOC=△BOD(1-й признак)
⇒∠OAC=∠OBD, то есть ∠BAC=∠ABD
∠BAC и ∠ABD — накрест лежащие при прямых AC и BD
и секущей AB
⇒AC∥BD
Что и требовалось доказать: AC∥BD.
