Номер 182 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№182*. Даны два треугольника: $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Известно, что $A B = A_{1} B_{1}$ , $A C = A_{1} C_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ . На сторонах $A C$ и $BC$ треугольника $A BC$ взяты соответственно точки $K$ и $L$ , а на сторонах $A_{1} C_{1}$ и $B_{1} C_{1}$ треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ — точки $K_{1}$ и $L_{1}$ так, что $A K = A_{1} K_{1}$ , $L C = L_{1} C_{1}$ . Докажите, что: а) $K L = K_{1} L_{1}$ ; б) $A L = A_{1} L_{1}$ .

Дано:

$A B = A_{1} B_{1}, A C = A_{1} C_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}$

$K \in A C, L \in BC, K_{1} \in A_{1} C_{1}, L_{1} \in B_{1} C_{1}$

$A K = A_{1} K_{1}, L C = L_{1} C_{1}$

Доказать:

$а) K L = K_{1} L_{1}; б) A L = A_{1} L_{1}$

Чертёж к задаче 182 — треугольники ABC и A1B1C1 с точками K, L и K1, L1 на сторонах

Доказательство:

△ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} : A B = A_{1} B_{1}, A C = A_{1} C_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (1- й пр .) \Rightarrow ∠ C = ∠ C_{1}

K C = A C - A K = A_{1} C_{1} - A_{1} K_{1} = K_{1} C_{1}

а)

△ K C L и △ K_{1} C_{1} L_{1} : K C = K_{1} C_{1}, C L = C_{1} L_{1}, ∠ C = ∠ C_{1}

\Rightarrow △ K C L = △ K_{1} C_{1} L_{1} (1- й пр .) \Rightarrow K L = K_{1} L_{1}

б)

△ A C L и △ A_{1} C_{1} L_{1} : A C = A_{1} C_{1}, C L = C_{1} L_{1}, ∠ C = ∠ C_{1}

\Rightarrow △ A C L = △ A_{1} C_{1} L_{1} (1- й пр .) \Rightarrow A L = A_{1} L_{1}

Что и требовалось доказать: $K L = K_{1} L_{1}$ и $A L = A_{1} L_{1}$ .

Номер 182 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели