Номер 183 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№183*. Даны три точки $A$ , $B$ , $C$ , лежащие на одной прямой, и точка $D$ , не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков $A D$ , $B D$ и $C D$ не равны друг другу.

Дано:

$A, B, C \in l, D \in / l$

Доказать:

$хотя бы два из отрезков A D, B D, C D$

$не равны друг другу$

Чертёж к задаче 183 — точки A, B, C на прямой l и точка D вне прямой, отрезки AD, BD, CD

Доказательство (от противного):

Пусть A D = B D = C D (все три равны)

Пусть B лежит между A и C (иначе переобозначим)

A D = B D \Rightarrow △ A B D — равнобедренный \Rightarrow ∠ D A B = ∠ D B A

B D = C D \Rightarrow △ BC D — равнобедренный \Rightarrow ∠ D BC = ∠ D CB

∠ D BC — внешний угол △ A B D \Rightarrow ∠ D BC > ∠ D A B

∠ D B A — внешний угол △ BC D \Rightarrow ∠ D B A > ∠ D CB

(по задаче 178: угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других его углов)

∠ D BC > ∠ D A B = ∠ D B A > ∠ D CB = ∠ D BC

\Rightarrow ∠ D BC > ∠ D BC — противоречие

\Rightarrow отрезки A D, B D, C D не могут быть все равны :

хотя бы два из них не равны друг другу

Что и требовалось доказать: хотя бы два из отрезков $A D$ , $B D$ , $C D$ не равны друг другу.

Номер 183 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели