Номер 197 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№197. В треугольнике $A BC$ угол $A$ равен $4 0^{\circ}$ , а угол $BCE$ , смежный с углом $A CB$ , равен $8 0^{\circ}$ . Докажите, что биссектриса угла $BCE$ параллельна прямой $A B$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ A = 4 0^{\circ}$

$∠ BCE смежный с ∠ A CB, ∠ BCE = 8 0^{\circ}$

$CF — биссектриса ∠ BCE$

Доказать:

$CF ∥ A B$

Чертёж к задаче 197 — треугольник ABC, продолжение CE стороны AC и биссектриса CF угла BCE

Доказательство:

∠ BCE смежный с ∠ A CB \Rightarrow CE — продолжение A C

\Rightarrow прямая A C — секущая для прямых A B и CF

CF — биссектриса \Rightarrow ∠ FCE = 8 0^{\circ} : 2 = 4 0^{\circ}

∠ B A C = 4 0^{\circ} (по условию) \Rightarrow ∠ FCE = ∠ B A C

∠ B A C и ∠ FCE — соответственные при прямых A B и CF

и секущей A C

\Rightarrow CF ∥ A B

Что и требовалось доказать: $CF ∥ A B$ .

Номер 197 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели