Номер 209 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№209. Концы отрезка $A B$ лежат на параллельных прямых $a$ и $b$ . Прямая, проходящая через середину $O$ этого отрезка, пересекает прямые $a$ и $b$ в точках $C$ и $D$ . Докажите, что $CO = O D$ .

Дано:

$a ∥ b$

$A \in a, B \in b$

$A O = OB$

$C \in a, D \in b, O \in C D$

Доказать:

$CO = O D$

Чертёж к задаче 209 — параллельные прямые a и b, отрезок AB с серединой O и прямая CD через точку O

Доказательство:

Рассмотрим △ A OC и △ BO D :

1) A O = OB (по условию)

2) ∠ A OC = ∠ BO D (вертикальные)

3) ∠ O A C = ∠ OB D (накрест лежащие при a ∥ b

и секущей A B)

\Rightarrow △ A OC = △ BO D по второму признаку

(по стороне и двум прилежащим углам)

\Rightarrow CO = O D

Что и требовалось доказать: $CO = O D$ .

Номер 209 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели