Номер 215 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№215. Два тела $P_{1}$ и $P_{2}$ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки $A$ и $B$ (рис. 127). Третье тело $P_{3}$ подвешено к той же нити в точке $C$ и уравновешивает тела $P_{1}$ и $P_{2}$ . (При этом $A P_{1} ∥ B P_{2} ∥ C P_{3}$ .) Докажите, что $∠ A CB = ∠ C A P_{1} + ∠ CB P_{2}$ .

Дано:

$A P_{1} ∥ B P_{2} ∥ C P_{3}$

Доказать:

$∠ A CB = ∠ C A P_{1} + ∠ CB P_{2}$

Чертёж к задаче 215 — нить через блоки A и B с грузами P₁, P₂ и грузом P₃ в точке C

Доказательство:

1) луч C P_{3} делит ∠ A CB на два угла :

∠ A CB = ∠ A C P_{3} + ∠ BC P_{3}

2) A P_{1} ∥ C P_{3}, A C - секущая \Rightarrow

∠ C A P_{1} = ∠ A C P_{3} (накрест лежащие)

3) B P_{2} ∥ C P_{3}, BC - секущая \Rightarrow

∠ CB P_{2} = ∠ BC P_{3} (накрест лежащие)

4) ∠ A CB = ∠ C A P_{1} + ∠ CB P_{2}

Что и требовалось доказать: $∠ A CB = ∠ C A P_{1} + ∠ CB P_{2}$ .

Номер 215 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели