Номер 218 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№218. На рисунке 128 $CE = E D$ , $BE = EF$ и $K E ∥ A F$ . Докажите, что $K E ∥ BC$ .

Дано:

$CE = E D, BE = EF$

$K E ∥ A F$

Доказать:

$K E ∥ BC$

Доказательство:

1) в △ BCE и △ F D E :

CE = E D (по условию)

BE = EF (по условию)

∠ BEC = ∠ D EF (вертикальные)

\Rightarrow △ BCE = △ F D E (по 1- му признаку)

2) \Rightarrow ∠ BCE = ∠ F D E

это накрест лежащие углы при прямых BC и A F

и секущей C D \Rightarrow BC ∥ A F

3) K E ∥ A F (по условию) и BC ∥ A F

\Rightarrow K E ∥ BC

Что и требовалось доказать: $K E ∥ BC$ .