Номер 219 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№219. Прямая, проходящая через середину биссектрисы $A D$ треугольника $A BC$ и перпендикулярная к $A D$ , пересекает сторону $A C$ в точке $M$ . Докажите, что $M D ∥ A B$ .

Дано:

$△ A BC$

$A D - биссектриса ∠ A$

$A K = KD, M K ⊥ A D$

$M \in A C$

Доказать:

$M D ∥ A B$

Чертёж к задаче 219 — треугольник ABC, биссектриса AD, перпендикуляр MK через её середину и отрезок MD

Доказательство:

1) в △ A M K и △ D M K :

A K = KD (K - середина A D)

M K - общая сторона

∠ A K M = ∠ DK M = 9 0^{\circ} (M K ⊥ A D)

\Rightarrow △ A M K = △ D M K (по 1- му признаку)

2) \Rightarrow A M = M D \Rightarrow △ A M D - равнобедренный

\Rightarrow ∠ M A D = ∠ M D A

3) A D - биссектриса \Rightarrow ∠ B A D = ∠ M A D

\Rightarrow ∠ M D A = ∠ B A D

4) ∠ M D A и ∠ B A D - накрест лежащие при M D, A B

и секущей A D \Rightarrow M D ∥ A B

Что и требовалось доказать: $M D ∥ A B$ .

Номер 219 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели