Номер 216 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№216. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что:
а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны;
б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Дано:

$a ∥ b, c - секущая$

а) $A D, BC$ — биссектрисы накрест лежащих углов

б) $A E, BF$ — биссектрисы односторонних углов

Доказать:

а) $A D ∥ BC$

б) $A E ⊥ BF$

а) Доказательство:

1) ∠1 и ∠2 - накрест лежащие

a ∥ b \Rightarrow ∠1 = ∠2

2) A D, BC - биссектрисы :

∠3 = \frac{1}{2} ∠1, ∠4 = \frac{1}{2} ∠2 \Rightarrow ∠3 = ∠4

3) для A D и BC с секущей c углы 3 и 4 - накрест лежащие

∠3 = ∠4 \Rightarrow A D ∥ BC

Чертёж к задаче 216, пункт а — биссектрисы AD и BC накрест лежащих углов при параллельных прямых a и b

б) Доказательство:

1) ∠1 и ∠2 - односторонние

a ∥ b \Rightarrow ∠1 + ∠2 = 18 0^{\circ}

2) A E, BF - биссектрисы :

∠3 = \frac{1}{2} ∠1, ∠4 = \frac{1}{2} ∠2

∠3 + ∠4 = \frac{1}{2} (∠1 + ∠2) = \frac{1}{2} \cdot 18 0^{\circ} = 9 0^{\circ}

3) △ A BG, где G = A E \cap BF :

∠ A GB = 18 0^{\circ} - (∠3 + ∠4) = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}

\Rightarrow A E ⊥ BF

Чертёж к задаче 216, пункт б — биссектрисы AE и BF односторонних углов пересекаются под прямым углом в точке G

Что и требовалось доказать: а) $A D ∥ BC$ ; б) $A E ⊥ BF$ .

Номер 216 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели